课时素养评价十八函数的表示法(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列表格中的x与y能构成函数的是()A.x非负数非正数y1-1B.x有理数无理数y1-1C.x奇数偶数y1-1D.x自然数整数有理数y10-1【解析】选B、C.选项A中,x=0时,y有2个数值与之对应,D中任一个自然数都有3个数值与之对应.2.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数的值域是()A.[-5,6]B.[2,6]C.[0,6]D.[2,3]【解析】选C.观察函数y=f(x)的图象上所有的纵坐标,可知此函数的值域是[0,6].3.函数y=的图象是()【解析】选C.由题意知,函数可化为y===1-,所以可将函数y=-的图象向左平移一个单位,再向上平移一个单位,即可得到函数y=的图象.4.已知函数y=f(x)的对应关系如表,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则g(f(1))的值为()x123f(x)230A.3B.2C.1D.0【解析】选C.由y=g(x)的图象及y=f(x)的对应关系表得g(f(1))=g(2)=1.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知函数f=x2+,则f(3)=________.【解析】因为f=x2+=+2,所以f(x)=x2+2,所以f(3)=32+2=11.答案:11【延伸探究】把本题条件改为f=x2+,如何求f(3)?【解析】因为f=x2+=-2,所以f(x)=x2-2,所以f(3)=32-2=7.6.已知函数p=f(m)的图象如图所示,则(1)函数p=f(m)的定义域为________.(2)p∈________时,只有唯一的m值与之对应.【解析】(1)观察函数p=f(m)的图象,可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是-3≤m≤0或1≤m≤4,所以定义域为[-3,0]∪[1,4].(2)由图象知:p∈(0,2]时,只有唯一的m值与之对应.答案:(1)[-3,0]∪[1,4](2)(0,2]三、解答题(共26分)7.(12分)画出下列函数的图象:(1)y=x+1(x≤0).(2)y=x2-2x(x>1或x<-1).【解析】(1)y=x+1(x≤0)表示一条射线,图象如图(1).(2)y=x2-2x=(x-1)2-1(x>1或x<-1)是抛物线y=x2-2x去掉-1≤x≤1之间的部分后剩余的曲线.如图(2).8.(14分)(1)已知f=,求f(x)的解析式.(2)已知y=f(x)是一次函数,且有f(f(x))=9x+8,求此一次函数的解析式.【解析】(1)设t=,则x=,由x≠1可得t≠0且t≠1,代入f=,可得f(t)==,所以f(x)=(x≠0且x≠1).(2)设f(x)=ax+b,则f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+8,由x的任意性可得解得或所以解析式为f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4.(15分钟·30分)1.(4分)函数y=ax2+bx+c与y=ax+b(ab≠0)的图象只可能是()【解析】选D.由a的符号排除B、C,又因为A中y轴为抛物线的对称轴,即b=0,也应排除.【拓展延伸】1.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象与系数的关系(1)a决定开口方向及开口大小,当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.(2)c决定二次函数与y轴交点的位置.当x=0时,y=c,所以二次函数与y轴有且只有一个交点(0,c).①当c=0时,抛物线经过原点;②当c>0时,抛物线与y轴交于正半轴;③当c<0时,抛物线与y轴交于负半轴.2.一次函数y=kx+b图象跨越的象限k>0,b>0时,函数图象经过一、二、三象限;k>0,b<0时,函数图象经过一、三、四象限;k<0,b>0时,函数图象经过一、二、四象限;k<0,b<0时,函数图象经过二、三、四象限.2.(4分)若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是()A.(0,4]B.C.D.【解析】选C.因为y=x2-3x-4=-,所以对称轴为直线x=,当x=时,y=-.因为x=0时,y=-4,由二次函数图象可知解得≤m≤3,所以m的取值范围是.3.(4分)观察下表x-3-2-1123f(x)51-1-335g(x)1423-2-4则f[g(3)-f(-1)]=________.【解析】由表可知,f(-1)=-1,g(3)=-4,所以g(3)-f(-1)=-4-(-1)=-3,所以f[g(3)-f(-1)]=f(-3)=5.答案:54.(4分)若f(2x+1)=4x2+4x,则f(x)的解析式为________.【解析】令2x+1=t,则x=.所以f(t)=4×+4×=t2-1,所以f(x)=x2-1.答案:f(x)=x2-15.(14分)已知二次函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=4x,且f(0)=2.(1)求函数f(x)的解析式.(2)在区间(-1,2]上,求函数f(x)的值域.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),因为f(0)=2,所以c=2,因为f(x+2)-f(x)=4x,所以a(x+2)2+b(x+2)+c-(ax2+bx+c)=4x,整理得4(a-1)x+4a+2b=0由x的任意性可得解得a=1,b=-2,所以f(x)=x2-2x+2.(2)由(1)知,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,作出函数图象如图所示,观察图象可知,此函数的值域为[1,5).【拓展延伸】二次函数解析式的设法(1)若已知对称轴...
