课时素养评价二十四幂函数(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知幂函数y=(m2-2m-2)在(0,+∞)上单调递增,则实数m的值为()A.-1B.3C.-1或3D.1或-3【解析】选B.幂函数y=(m2-2m-2)在(0,+∞)上单调递增,所以m2-2m-2=1,解得m=3或m=-1;又m2+m-1>0,所以m=3时满足条件,则实数m的值为3.【加练·固】已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+∞)上单调递减,则m的值为()A.-1B.2C.-1或2D.-2【解析】选A.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+∞)上单调递减,所以解得所以m的值为-1.2.已知幂函数f(x)=xa的图象经过点P(-2,4),则下列不等关系正确的是()A.f(-1)f(-5)D.f(6)>f(-6)【解析】选A.幂函数f(x)=xa的图象经过点P(-2,4),所以(-2)a=4,解得a=2,所以f(x)=x2;所以f(-1)f(1)B.f(-2)|b|>0,则f(a)|b|>0,则f(a)0,解得m<3,m∈N*,可得m=1,2,若m=1,则f(x)=x6的图象不关于原点对称,舍去;若m=2,则f(x)=x3的图象关于原点对称,且在R上是增函数,成立,则f(x)=x3.(2)由(1)可得奇函数f(x)在R上是增函数,f(a+1)+f(3a-4)<0,可得f(a+1)<-f(3a-4)=f(4-3a),即为a+1<4-3a,解得a<.(15分钟·30分)1.(4分)已知幂函数y=f(x)的图象过点(,2),且f(m-2)>1,则m的取值范围是()A.m<1或m>3B.13【解析】选D.设幂函数f(x)=xα,由它的图象过点(,2),可得()α=2,解得α=3,所以f(x)=x3;再根据f(m-2)>1,得(m-2)3>1,解得m>3,所以m的取值范围是m>3.2.(4分)已知f(x+1)=,则函数f(x)的大致图象是()【解析】选A.令t=x+1,所以x=t-1,所以f(t)=,所以f(x)=(x≥1)的图象由幂函数y=的图象向右平移1个单位可得.3.(4分)函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,若a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断【解析】选A.对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以m2+2m-5>0,①又f(x)为幂函数,所以m2-m-1=1,②由①,②得m=2,所以f(x)=x3,又a+b>0,所以a>-b,所以a3>(-b)3,所以f(a)+f(b)>0.4.(4分)函数f(x)=x3,若f(a-2)+f(4+3a)<0,则实数a的取值范围为________.【解析】因为f(x)=x3,所以f(x)为奇函数,因为f(a-2)+f(4+3a)<0,所以f(4+3a)<-f(a-2)=f(2-a),又f(x)为增函数,所以4+3a<2-a,所以a<-.答案:5.(14分)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm-1为偶函数.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)-ax-3在[1,3]上不是单调函数,求实数a...
