1.2.1任意角的三角函数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列三角函数判断错误的是()A．sin165°>0B．cos280°>0C．tan170°>0D．tan310°<0【解析】∵90°<165°<180°，∴sin165°>0；又270°<280°<360°，∴cos280°>0；又90°<170°<180°，∴tan170°<0；又270°<310°<360°，∴tan310°<0.故选C.【答案】C2．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为()A．P(sinα，cosα)B．P(cosα，sinα)C．P(rsinα，rcosα)D．P(rcosα，rsinα)【解析】设P(x，y)，则sinα＝，∴y＝rsinα，又cosα＝，x＝rcosα，∴P(rcosα，rsinα)，故选D.【答案】D3．角α的终边上有一点(－a,2a)(a<0)，则sinα的值为()【导学号：00680008】A．－B.C.D．－【解析】因为a<0，所以sinα＝＝＝－.【答案】D4．若θ是第二象限角，则()A．sin>0B．cos<0C．tan>0D．以上均不对【解析】∵θ是第二象限角，∴2kπ＋<θ<2kπ＋π，∴kπ＋<0.【答案】C5．如果MP，OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，则下列结论正确的是()A．MPOM>0C．MP<0MP>0【解析】因为α＝<，所以余弦线大于正弦线，且大于0.【答案】D二、填空题6．若角α终边经过点P(－，y)，且sinα＝y(y≠0)，则cosα＝________.【解析】∵过点P(－，y)，∴sinα＝＝y.又y≠0，∴＝，∴|OP|＝＝＝＝r，∴cosα＝＝＝－.【答案】－7．已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为________.【导学号：70512005】【解析】如图：因为θ∈，所以θ>，根据三角函数线的定义可知AT>MP>OM.【答案】AT>MP>OM三、解答题8．化简求值：(1)sin(－1320°)cos(1110°)＋cos(－1020°)·sin750°；(2)cos＋tan.【解】(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin120°cos30°＋cos60°sin30°＝×＋×＝1.(2)原式＝cos＋tan＝cos＋tan＝＋1＝.9．若角α的终边在直线y＝3x上，且sinα<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝，求m－n的值．【解】∵角α的终边在直线y＝3x上，且sinα<0，∴α是第三象限角，∴m<0，n<0.∵P在直线y＝3x上，∴n＝3m.①∵|OP|＝，∴m2＋n2＝10.②解①②组成的方程组得m＝－1，n＝－3或m＝1，n＝3(舍去)．∴m－n＝－1－(－3)＝2.[能力提升]1．函数y＝＋的定义域是()A．(2kπ，(2k＋1)π)，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD．[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z【解析】由sinx≥0，－cosx≥0得x为第二象限角或y轴非负半轴上的角或x轴非正半轴上的角，即2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z，应选B.【答案】B2．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值．【解】①当α的终边在第二象限时，取终边上的点P(－4，3)，OP＝5，sinα＝，cosα＝＝－，tanα＝＝－，所以sinα－3cosα＋tanα＝＋－＝.②当α的终边在第四象限时，取终边上的点P(4，－3)，OP＝5，sinα＝－，cosα＝，tanα＝＝－，所以sinα－3cosα＋tanα＝－－－＝－.
