高中数学 课下梯度提能（十）正切函数的性质与图象 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

课下梯度提能（十）一、题组对点训练对点练一正切函数的定义域、值域问题1．函数y＝的定义域是()A.B.C.D.2．函数y＝tan(cosx)的值域是()A.B.C．[－tan1，tan1]D．以上均不对3．已知－≤x≤，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最值及相应的x值．对点练二正切函数的单调性及应用4．函数y＝tanx的单调性为()A．在整个定义域上为增函数B．在整个定义域上为减函数C．在每一个开区间(k∈Z)上为增函数D．在每一个开区间(k∈Z)上为增函数5．下列各式中正确的是()A．tan735°＞tan800°B．tan1＞－tan2C．tan＜tanD．tan＜tan6．已知函数y＝tanωx在内是单调减函数，则ω的取值范围是________．7．求函数y＝3tan的周期和单调区间．对点练三与正切函数有关的奇偶性、周期性、对称性问题8．下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是()A．y＝tanxB．y＝cosxC．y＝tanD．y＝|sinx|9．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)图象的相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是()A．0B．1C．－1D.10．函数y＝的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数11．下列关于函数y＝tan的说法正确的是()A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于点成中心对称D．图象关于直线x＝成轴对称二、综合过关训练1．已知y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ可以是()A．－B.C．－D.2．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是()A．x＝B．x＝－C．x＝D．x＝3．函数f(x)＝2tan＋1的图象的一个对称中心可以是()A.B.C.D.4．在区间内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为()A．1B．2C．3D．45．直线y＝a(a为常数)与函数y＝tanωx(ω＞0)的图象相邻两支的交点的距离为________．6．若直线x＝(|k|≤1)与函数y＝tan的图象不相交，则k＝________．7．作出函数y＝tanx＋|tanx|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．8．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．答案[学业水平达标练]1.解析：选C要使函数有意义，只需logtanx≥0，即0＜tanx≤1.由正切函数的图象知，kπ＜x≤kπ＋，k∈Z.2.解析：选C －1≤cosx≤1，且函数y＝tanx在[－1，1]上为增函数，∴tan(－1)≤tanx≤tan1.即－tan1≤tanx≤tan1.3.解： －≤x≤，∴－≤tanx≤1，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1，当tanx＝－1即x＝－时，f(x)有最小值1，当tanx＝1即x＝时，f(x)有最大值5.4.解析：选C由正切函数的图象可知选项C正确．5.解析：选D因为tan＝tan，且0＜＜＜，正切函数在上是增函数，所以tan＜tan，故答案D正确，同理根据正切函数的单调性可判断其他答案．6.解析：函数y＝tanωx在内是单调减函数，则有ω＜0，且周期T≥－＝π，即≥π，故|ω|≤1，∴－1≤ω＜0.答案：[－1，0)7.解：y＝3tan＝－3tan，∴T＝＝＝4π.由kπ－＜－＜kπ＋(k∈Z)，得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)． 3tan在(k∈Z)上单调递增，∴函数y＝3tan在(k∈Z)上单调递减．8.解析：选A经验证，选项B，D中所给函数都是偶函数，不符合；选项C中所给的函数的周期为2π.9.解析：选A由题意知T＝，由＝，得ω＝4，∴f(x)＝tan4x，∴f＝tanπ＝0.10.解析：选A 1＋cosx≠0，即cosx≠－1，得x≠2kπ＋π，k∈Z.又tanx中x≠kπ＋，k∈Z，∴函数y＝的定义域关于(0，0)对称．又f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．11.解析：选B令kπ－＜x＋＜kπ＋，k∈Z，解得kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误．二、综合过关训练1.解析：选A将点代入y＝tan(2x＋φ)得tan＝0.∴＋φ＝kπ(k∈Z)．∴φ＝－＋kπ(k∈Z)．当k＝0时，φ＝－.故选A.2.解析：选D当x＝时，2x＋＝，而的正切值不存在，所以直线x＝与函数的图象不相交．3.解析：选D令3x＋＝(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)，当k＝0时，x＝－，又 f(x)＝2tan＋1的图象是...