高中数学 课下能力提升（二十五）两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

课下能力提升(二十五)两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数一、选择题1．(重庆高考)＝()A．－B．－C.D.2．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sinBcosC，那么这个三角形一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3．(湖南高考)函数f(x)＝sinx－cos的值域为()A．[－2，2]B．[－，]C．[－1，1]D.4．已知sinαcosα＝，0<α<，则cos的值为()A.B．－C.D．±二、填空题5．函数y＝sinxcos＋cosxsin的最小正周期T＝________．6．在△ABC中，A，B为锐角，且sinA＝，sinB＝，则A＋B＝________．7．(大纲全国卷)当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取最大值时，x＝________．8．设α，β，γ∈，且sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，则β－α等于________．三、解答题9．已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．10．已知0<β<，<α<，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值．答案1．解析：选C原式＝＝＝＝.2．解析：选D∵sin(B＋C)＝2sinBcosC，∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC即cosBsinC＝sinBcosC，sin(B－C)＝0又－π0.∴cos(－α)＝.5．解析：y＝sin(x＋x＋)＝sin(2x＋)，∴T＝＝π.答案：π6．解析：∵A，B为锐角，∴cosA＝＝，cosB＝＝.∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝×－×＝.又0sinα，∴β>α，β－α∈(0，)．∴β－α＝.答案：9．解：(1)∵f(x)＝4cosxsin(x＋)－1＝4cosx(sinx＋cosx)－1＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，∴f(x)的最小正周期为π.(2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤.∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.10．解：∵<α<，∴－<－α<0.∴sin(－α)＝－＝－.又∵0<β<，∴<＋β<π，∴cos(＋β)＝－＝－.∴sin(α＋β)＝－cos(＋α＋β)＝－cos＝－coscos－sinsin＝－×－×＝.