第6讲数列与不等式选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B与项有关的不等问题2,3,5,9,133,5,10,13与和有关的不等问题1,8,10,121,2,6,7,8,11,12与基本不等式和线性规划相关问题6,7,114,9数列放缩4,1414,15巩固提高A一、选择题1.在等比数列{an}中,设Tn=a1a2…an,n∈N*,则(D)(A)若T2n+1>0,则a1>0(B)若T2n+1<0,则a1<0(C)若T3n+1<0,则a1>0(D)若T4n+1<0,则a1<0解析:T4n+1=q1+2+…+4n=q(1+4n)2n<0a⇒1<0,故选D.2.{an}是等比数列,则“a1
b3;③a6b6中,正确的是(B)(A)①③(B)②(C)②③(D)①④解析:a3==>=b3,取an=20n-19,bn=3n-1排除④,取bn=(-3)n-1排除③,故选B.4.公差为d的等差数列{an}满足d>0,a2是a1,a4的等比中项,记bn=,对任意n∈N*都有++…+<2恒成立,则公差d的取值范围是(A)(A)[,+∞)(B)(,+∞)(C)[,)(D)[,]解析:由=a1a4得a1=d,an=nd,bn=2nd,从而++…+=[+()2+…+(]n]=[1-()n]<,2≥,d≥,故选A.5.实数a,b满足ab>0且a≠b,由a,b,,按一定顺序构成的数列(B)(A)可能是等差数列,也可能是等比数列(B)可能是等差数列,但不可能是等比数列(C)不可能是等差数列,但可能是等比数列(D)不可能是等差数列,也不可能是等比数列解析:不妨设a>b.若a>b>0.则a>>>b.若构成等差数列,则a+b=+⇒=a=b⇒不成立;若构成等比数列,则ab=⇒=a=b,⇒不成立.若b1),令f(q)=,求导得导函数零点q=,为唯一一个极小值点,也是最小值点,所以q=时2a5+a4取最小值为12,故选C.二、填空题8.已知数列{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,若1≤a2≤5,2≤a3≤4,则S4的取值范围是.解析:由1≤a2≤5,2≤a3≤43≤a⇒2+a3≤9,S4==2(a2+a3)S⇒4∈[6,18].答案:[6,18]9.各项为正的等比数列{an}中,若a1≥1,a2≤2,a3≥3,则a4的取值范围是.解析:根据题意q==⇒≤q≤2,a4=a3q≥,a4=a2q2≤8,a4∈[,8].答案:[,8]10.若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=时,{an}的前n项和最大;Sn为其前n项和,使Sn>0的最大整数n为.解析:a8>0,a8+a9<0,从而a8>0,a9<0,前8项和最大.a8>0,a8+a9<0得到S15>0,S16<0.答案:81511.各项均为正数的等差数列{an}中,a4a9=36,则前12项和S12的最小值为.解析:S12=(a1+a12)×6=6(a4+a9)≥12=72.当且仅当a4=a9=6时,等号成立.答案:7212.设等比数列{an}的各项均为正数,公比为q,前n项和为Sn.若对任意的n∈N*,都有S2n<3Sn,则q的取值范围是.解析:由题易知an>0,q>0.当q=1时,S2n<3Sn成立.当q≠1时,因为S2n<3Sn恒成立,所以<,整理可得qn<2恒成立.因为q>0,又q>1显然不成立,所以00)及曲线C2:y=(x>0),C1上的点P1的横坐标为a1(0
