高中数学 课后作业54 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（一） 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课后作业(五十四)复习巩固一、选择题1．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝sin(x－)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度[解析]根据图象左、右平移的条件很容易得出答案应选A.[答案]A2．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin[解析]函数y＝sinx的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y＝sin的图象；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sin的图象，所以所求函数的解析式是y＝sin.[答案]C3．把函数y＝sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是()A．非奇非偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．偶函数[解析]y＝sin图象向右平移个单位得到y＝sin＝sin＝－cos2x的图象，y＝－cos2x是偶函数．[答案]D4．为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)[解析]先将y＝2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin，x∈R的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数y＝2sin，x∈R的图象．[答案]C5．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.B．3C．6D．9[解析]将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y＝cos，所得图象与原图象重合，所以cos＝cosωx，则－ω＝2kπ(k∈Z)，得ω＝－6k(k∈Z)．又因为ω>0，所以ω的最小值为6，故选C.[答案]C二、填空题6．用“五点法”画函数y＝2sin(ω>0)在一个周期内的简图时，五个关键点是，，，，，则ω＝________.[解析]因为周期T＝－＝π，所以＝π，所以ω＝2.[答案]27．将函数y＝sinx的图象上所有点____________________，得到y＝sin的图象，再将y＝sin的图象上所有点____________________，可得到y＝sin的图象．[答案]向右平移个单位长度纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍8．将函数y＝sin2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，然后纵坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式为________________________．[解析]y＝sin2x――――――――――――→y＝sin2＝sinx―――――――――→y＝sinx.即所得图象的解析式为y＝sinx.[答案]y＝sinx三、解答题9．函数f(x)＝5sin－3的图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的？[解]先把函数y＝sinx的图象向右平移个单位，得y＝sin的图象；再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得y＝sin的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)得函数y＝5sin的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位长度，得函数y＝5sin－3的图象．10．函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到的图象恰好关于直线x＝对称，求φ的最小值．[解]y＝sin2x的图象向左平移φ个单位长度，得y＝sin2(x＋φ)，由于其图象关于直线x＝对称，故2×＋2φ＝kπ＋(k∈Z)，得φ＝＋(k∈Z)，又φ>0，故φ的最小值为.综合运用11．为了得到函数y＝cos的图象，可以将函数y＝sin的图象()A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度[解析]y＝cos＝sin＝sin＝sin，故选A.[答案]A12．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上所有的点向左平移个单位长度．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于()A．4B．6C．8D．12[解析]解法一：逐项代入检验，对B选项，f(x)＝sin(6x＋φ)图象向左平移个单位得：y＝sin＝sin(6x＋φ＋π)＝－sin(6x＋φ)的图象．解法二：y＝f(x)的图象向左平移后得到y＝sin＝sin，其图象与原图象重合，有ω＝2kπ，即ω＝4k，k∈Z，故选B.[答案]B13．将函数f(x)＝...