§9三角函数的简单应用,)1．问题导航(1)如图为电流强度I与时间t的函数关系的图像，根据图像探求下面的问题：由图知电流强度I与时间t的函数关系式是哪种类型的函数？(2)结合三角函数的周期性，思考下列物理方面的知识，哪些可以用三角函数模型解决？①单摆；②简谐振动；③机械波；④电磁学；⑤力学．(3)应用三角函数模型需注意什么？2．例题导读P58例．通过本例学习，学会从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型，进而解决实际问题．试一试：教材P59练习你会吗？1．三角函数模型周期现象是自然界中最常见的现象之一，三角函数是研究周期现象最重要的数学模型．2．建立三角函数模型的步骤1.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为：s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πsB．πsC．0.5sD．1s解析：选D.T＝＝1.2．某人的血压满足函数关系式f(t)＝24sin160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A．60B．70C．80D．90解析：选C.因为T＝＝，所以f＝＝80.3．用作调频无线电信号的载波以y＝asin(1.83×108πt)为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为________，频率为________．解析：T＝＝≈1.09×10－8(s)．f＝＝9.15×107(Hz)．答案：1.09×10－8s9.15×107Hz4．如图是一弹簧振子做简谐振动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子的函数解析式是________．1解析：不妨设所求解析式为y＝Asin(ωt＋φ)，(A＞0，ω＞0)，则A＝2，＝0.8，ω＝，由于图像过点(0，)，所以2sinφ＝，结合图像可取φ＝，故y＝2sin.答案：y＝2sin解答三角函数应用题的基本步骤解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步：审题、建模、解模、回归实际问题．(1)审题审题是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属数学模型，有些问题中采用即时定义解释某些概念或专业术语，要仔细阅读，准确把握，同时，在阅读过程中，注意挖掘一些隐含条件．(2)建模在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将试题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系——建立三角函数模型．这时要注意三角函数的定义域应符合实际问题要求，这样便将实际问题转化成了纯数学问题．(3)解模运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决．(4)回归实际问题应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判．2应用函数模型解题估计某一天的白昼时间的小时数D(t)的解析式是D(t)＝sin＋12，其中t表示某天的序号，t＝0表示1月1日，依此类推，常数k与某地所处的纬度有关．(1)若在波士顿，k＝6，试作出函数D(t)在0≤t≤365时的图像；(2)在波士顿，哪一天的白昼时间最长？哪一天最短？(3)估计在波士顿一年中白昼超过10.5小时的天数．(链接教材P60习题1－9A组T1、T2、T3)[解](1)当k＝6时，D(t)＝3sin＋12.设f(t)＝3sin，利用“五点法”，列出下表：t79170262353444f(t)030－30描点并连线，作出f(t)＝3sin的简图，如虚线图．若t＝0，f(0)＝3sin≈3sin(－1.36)≈－2.9.因为f(t)的周期为365，所以f(365)≈－2.9.将y＝f(t)，t∈[0，365]的图像向上平移12个单位长度，得到y＝D(t)的图像，如实线图．(2)因为k＝6，所以D(t)＝3sin＋12.白昼时间最长的一天，即D(t)取得最大值的一天，此时t＝170，对应的是6月20日(闰年除外)．类似地，t＝353时，D(t)取得最小值，即12月20日白昼时间最短．(3)由D(t)>10.5，即3sin＋12>10.5，得sin>－，t∈[0，365]，所以490，ω>0)，最大值为A＋b，最小值为b－A.(2)解答有关实际问题时，一定要明确各个变量所代表的实际意义，同时自变量的取值范围要符合实际意义．1．(1)已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似满足函数y＝10sin＋20，x∈[4，16]．①求该地区这一段时间内温...
