2009年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试卷(教师用)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分．时量90分钟．满分100分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合则（A）A．B．C．D．2．下列给出的赋值语句中正确的是（B）A．B．C．D．3．如果向量，，那么向量的坐标是（B）A．（19，－6）B．（－6，19）C．（－1，16）D．（16，－1）4．如图1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（C）A．B．C．D．5．已知直线与直线平行，则的值为（B）A．B．C．D．6．函数的定义域是（D）A．B．C．D．7．（B）A．B．C．D．8．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（B）A．B．C．D．无法确定9．在等比数列中，若是方程的两根，则的值为（B）A.B.C.D.10．三个数，，的大小关系为（D）A.B.C．D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．用心爱心专心正视图侧视图俯视图图111．要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老年人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是2．12．若实数满足约束条件，则的最大值为3．13．已知，，则向量在向量方向上的投影的值为_3_．14．在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．则．15．若函数是偶函数，则的递减区间是．三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分6分)下面的程序是计算某市公用电话（市话）的通话费用程序．其中为通话时间，是收取的通话费用．（1）通话时间为6分钟时，通话费用是多少？（2）写出程序中所表示的函数．【解】（1）通话时间时，……………3分（2）程序中表示的函数为：……………6分17．(本小题满分8分)已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列中的最小的项.【解】（1），……………1分……………3分……………4分用心爱心专心INPUTIFTHENELSEENDIFPRINTEND（2）……………6分当且仅当，即时，取得最小值.……………7分∴数列中的最小的项为.……………8分18．(本小题满分8分)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求证：AC⊥平面B1BDD1（2）求三棱锥B-ACB1体积．【解】（1）∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1又∵BD⊥AC，且DD1，BD是平面B1BD1D上的两条相交直线∴AC⊥平面B1BDD1……………4分（2）……………8分19．(本小题满分8分)某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作，下表是每年夏季每天某些时刻的浪高数据：（时）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.51.01.5（1）经观察发现可以用三角函数对这些数据进行拟合，求函数的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？【解】（1）据图表分析，函数可以用近似拟合．由表中数据可知：，……………1分，……………2分∴，……………3分∴，由，,得，∴……………4分（2）由，得，……………5分∴，……………7分用心爱心专心D1C1B1A1CDBA即，因为只在白天开放，所以，故冲浪者每天白天可在上午10点至下午14点到该浴场进行冲浪运动．……………8分20．(本小题满分10分)已知圆C经过、两点，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程．【解】（1）方法1：设圆的方程为，依题意得：……………3分解得．……………4分所以圆的方程为．……………5分方法2：因为、，所以线段中点的坐标为，直线的斜率，……………1分因此直线的垂直平分线的方程是，即．………3分圆心的坐标是方程组的解．解此方程组，得即圆心的坐标为．……………4分圆心为的圆的半径长．所以圆的方程为．……………5分（2）由于直线经过点，当直线的斜率不存在时，与圆相离．当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，即：．……………7分用心爱心专心因为直线与圆相切，且圆的圆心为，半径为，所以有．……………8分解得或．……………9分所以直线的方程为或，即：或．……………10分用心爱心专心
