高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.3 函数模型的应用课时作业（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业37函数模型的应用时间：45分钟——基础巩固类——1．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数图象正确的是(A)解析：前3年年产量的增长速度越来越快，说明是高速增长，只有A，C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.2．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(B)x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y＝2x－2B．y＝(x2－1)C．y＝log2xD．y＝logx解析：由题中表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大的越来越快，分析选项可知B符合，故选B.3．某工厂采用高科技改革，在两年内产值的月增长率都是a，则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为(B)A．a12－1B．(1＋a)12－1C．aD．a－1解析：不妨设第一年1月份的产量为b，则2月份的产值为b(1＋a)，3月份的产值为b(1＋a)2，依此类推，第二年1月份产值是b(1＋a)12.又由增长率的概念知，这两年内的第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为＝(1＋a)12－1.4.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差(A)A．10元B．20元C．30元D.元解析：依题意可设SA(t)＝20＋kt，SB(t)＝mt.又SA(100)＝SB(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是SA(150)－SB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元，故选A.5．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是(C)A．10.5万元B．11万元C．43万元D．43.025万元解析：设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16－x)辆，所以可得利润y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1(x－10.5)2＋0.1×(10.5)2＋32.因为x∈[0,16]且x∈N，所以当x＝10或x＝11时，总利润取得最大值，最大值为43万元．6．将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个．已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为95元．解析：设每个售价定为x元，则利润y＝(x－80)·[400－(x－90)·20]＝－20[(x－95)2－225]．∴当x＝95时，y最大．7．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税，王老师写一本书共纳税420元，则这本书的稿费(纳税前)为3_800元．解析：设纳税前稿费为x元，纳税为y元，由题意可知y＝ 此人纳税为420元，∴(x－800)×14%＝420，解得x＝3800.8．某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以vkm/h的速度直达灾区．已知某市到灾区公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是12h(车身长度不计)．解析：设全部物资到达灾区所需时间为th，由题意可知，t相当于最后一辆车行驶了km所用的时间，因此t＝＝＋≥12，当且仅当＝，即v＝时取等号．故这些汽车以km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间为12h.9．在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，再逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费后的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解：(1)设该店月利润余额为L元，则由题...