数列问题的机智求解一、巧取特例例1如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：取符合题意的特殊数列，则有，可排除（Ａ）（Ｃ），（Ｄ），故选（Ｂ）．评注：巧取特殊数列解选择或填空题是小题巧做的有效途径．当满足题意的数列具有某“类”性质时，可取常数列、自然数列等，从而简化运算．二、巧妙转化巧妙转化往往能简化解题，减少运算量．当所给的数列是非等差或等比数列时，可做适当的转化，使其变为等差或等比数列．例2在数列中，，且，则．解：原问题可转化为当为奇数时，；当为偶数时，．进而转化为当为奇数时，为常数数列；当为偶数时，为首项为2，公差为2的等差数列．所以．评注：本题所给的数列是非等差、等比数列，但通过转化，即当为奇数与偶数时发现，分别是常数列与等差数列，从而使问题获解．三、巧用性质利用数列中的常用性质，如对称性质、片段和性质等，往往能简化解题．例3已知等差数列中，，，则的值是（）Ａ．15Ｂ．30Ｃ．31Ｄ．64解：由，得．所以，故选（Ａ）．评注：本题运用等差数列的对称性质：“若，则”获解．若用方程思想，求出，显得小题大做．用心爱心专心四、巧用公式数学公式是数学解题中的重要工具，故应巧用公式，即正用、逆用、变用、联用、综合应用等．例4设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为．解：由题意，得，即，故，即．评注：本题有三处巧用公式，分别是，，用心爱心专心
