专题三兄弟同心可断金例谈指数与对数函数指数函数与对数函数不仅具有反函数的关系，而且在函数的学习方法和基本问题中都有太多相似的地方，如同一对兄弟，可作为培养类比思维的好素材。【金题典例3】（必修1第60页习题2.1题B组第1题）求不等式中的取值范围。【答案】见解析（必修1第75页习题2.2题B组第2题）若，求实数的取值范围。【答案】见解析【解析】由，得可得当时，由不等式可得＜a，解得a＞1．当时，由不等式可得＞a＞0，解得0＜a＜．综上，实数a的取值范围为（1，+∞）∪（0，）．【解题反思】这2道例题考查了利用指数（对数）函数的单调性求有关指数（对数）不等式的解，关键是根据底数判断函数的单调性，并运用分类讨论思想．充分反映了指数与对数函数的密切联系，为类比学习提供了鲜活的素材。变式1．（1）函数的定义域为()A.B.C.D.（2）函数的定义域为（）A.B.C.D.（1）【答案】A【解析】由题意得，所以（2）【答案】B【解析】由题得：要使原式有意义，只须解得，故选B变式2．若函数（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是；函数（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点M，则M点的坐标是．【答案】（2，3）;（0，﹣2）变式3．（1）函数的图像（）A.关于原点对称B.关于轴对称C.关于轴对称D.关于直线轴对称【答案】A【解析】，所以为奇函数，选A.（2）函数的图象（）A.关于原点对称B.关于轴对称C.关于轴对称D.关于直线对称【答案】A1.函数，若,则的值是（）A．2B．1C．1或2D．1或2.函数的图象（）A.关于原点对称B.关于轴对称C.关于轴对称D.关于直线对称3.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“好点”的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个4.当0
1的解集为________．7．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－＋，则此函数的值域为________．8.已知函数(a，b为常数，且a>0，a≠1)在区间上有最大值3，最小值，则a＝________，b＝________.9.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.10.设f(x)＝满足f(－x)＝－f(x)，a为常数．(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(1，＋∞)内单调递增；(3)若对于[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案1.【答案】A【解析】当时,,故,不合适；当时,,故,即．故,应选A．2.【答案】A【解析】函数的定义域为R，且:，而：，据此可得函数是奇函数，其图象关于原点对称.本题选择A选项.3.【答案】C【解析】设指数函数为y＝ax(a>0，a≠1)，显然不过点M、P，若设对数函数为y＝logbx(b>0，b≠1)，显然不过N点，选C.4.【答案】B【解析】构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a>1时不满足条件，当0，所以a的取值范围为.5.【答案】C6.【答案】【解析】若x≤0，则不等式f(x)>1可转化为3x＋1>1则；x＋1>0得；x>－1，∴－10，则不等式f(x)>1可转化为logx>1，则x<，∴01的解集是.7.【答案】【解析】设t＝，当x≥0时，2x≥1，∴01，函数f(x)＝at在[－1,0]上为增函数，∴at∈，则∈，依题意得解得(2)若0
