高中数学 第二章 等式与不等式 2.1 等式 2.1.1 等式的性质与方程的解集课后课时精练 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

2.1.1等式的性质与方程的解集A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列变形中，正确的是()A．若ac＝bc，那么a＝bB．若＝，那么a＝bC．若|a|＝|b|，那么a＝bD．若a2＝b2，那么a＝b答案B解析A中若c＝0，则不能得到a＝b，C中|a|＝|b|，可得到a＝±b，D中a2＝b2，可得a＝±b，B显然成立．2．方程3x＋(2x－4)＝1的解集是()A．{1}B．{2}C．{3}D．{－2}答案A解析方程可化为5x＝5，即x＝1，所以方程的解集为{1}．故选A.3．方程y2－3y－4＝0的解集是()A．y＝1或y＝－4B．{1，－4}C．y＝－1或y＝4D．{－1,4}答案D解析方程y2－3y－4＝0可化为(y＋1)(y－4)＝0，即y＝－1或y＝4，所以方程的解集为{－1,4}．故选D.4．方程2m＋x＝1和3x－1＝2x＋1的解相同，则m的值为()A．0B．1C．－2D．－答案D解析方程3x－1＝2x＋1的解集为{2}，方程2m＋x＝1可化为x＝1－2m，所以由已知可得1－2m＝2，即m＝－.故选D.5．方程(10－2x)(6－2x)＝32的解集是()A．x＝1或x＝7B．{1,7}C．x＝3或x＝5D．{3,5}答案B解析方程(10－2x)(6－2x)＝32可化为28－32x＋4x2＝0，x2－8x＋7＝0，(x－1)(x－7)＝0，解得x＝1或x＝7，所以方程的解集为{1,7}．故选B.二、填空题6．补全下列等式．(1)a3－b3＝________(因式分解)；(2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝________(化简)；(3)x2＋(m＋n)x＋mn＝________(因式分解)；(4)x2＋(5＋t)x＋5t＝________(因式分解)．答案(1)(a－b)(a2＋ab＋b2)(2)a3＋b3(3)(x＋m)(x＋n)(4)(x＋5)(x＋t)解析(1)(2)由立方差公式和立方和公式可得，(3)(4)用“十字相乘法”可得．7．方程－＝1的解集为________．答案解析原方程可化为－＝1，即6x－4－3x＋9＝6，即3x＝1，解得x＝，所以方程的解集为.8．方程x2＋mx＝5m＋5x(m为常数且m≠－5)的解集为________．答案{5，－m}解析原方程可化为x2＋(m－5)x－5m＝0，(x－5)·(x＋m)＝0，即x＝5或x＝－m，所以方程的解集为{5，－m}．三、解答题9．求下列方程的解集．(1)4x－3＝2(x－1)；(2)5－＝；(3)x2＋25x＋156＝0；(4)ax＝5x＋7(a为常数)．解(1)方程4x－3＝2(x－1)可化为2x＝1，即x＝，所以方程的解集为.(2)方程5－＝可化为30－2(2x＋1)＝3(1＋x)，25＝7x，即x＝，所以方程的解集为.(3)方程x2＋25x＋156＝0可化为(x＋12)(x＋13)＝0，即x＝－12或x＝－13，所以方程的解集为{－12，－13}．(4)方程ax＝5x＋7可化为(a－5)x＝7.当a≠5时，x＝，方程的解集为；当a＝5时，方程无解，此时方程的解集为∅.综上，当a＝5时，解集为∅，当a≠5时，解集为.10．(1)求方程x2－(k＋3)x＋3k＝0(k为常数)的解集；(2)方程ax＝3的解集A包含于方程x2＋6x＋5＝0的解集B，求a的值．解(1)原方程可化为(x－3)(x－k)＝0，当k≠3时，方程的解集为{3，k}，当k＝3时，方程的解集为{3}．(2)原方程x2＋6x＋5＝0可化为(x＋1)(x＋5)＝0，即x＝－1或x＝－5，所以B＝{－1，－5}．又当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B；当a≠0时，A＝，由A⊆B，得＝－1或＝－5，即a＝－3或a＝－.综上可得，a＝0或a＝－3或a＝－.B级：“四能”提升训练1．已知关于x，y的方程xm2＋2m－2＋4ym2＋2m－2＝6是二元一次方程，则m的取值为()A．3，－1B．－3,1C．3,1D．－3，－1答案B解析由已知可得m2＋2m－2＝1，(m＋3)(m－1)＝0，即m＝－3或m＝1.故选B.2．已知集合A＝{x|x2＋(m－2)x－2m＝0}，B＝{x|mx＝2x＋1}，若B⊆A，求实数m的值．解当m≠2时，B＝；当m＝2时，B＝∅.又A＝{x|(x－2)(x＋m)＝0}，当m≠－2时，A＝{2，－m}；当m＝－2时，A＝{2}．又因为B⊆A，所以当m＝2时，B＝∅⊆A，即满足条件；当m≠2时，由B⊆A得＝2或＝－m，解得m＝或m＝1.综上，实数m的值为1,2，.