周周回馈练对应学生用书P67一、选择题1．下列说法正确的是()A．因为两点可以确定一条直线，所以任何直线都可以写出两点式方程B．方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示过任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程C．在x轴，y轴上的截距分别为a，b的直线方程为＋＝1D．经过点(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示答案B解析A错误，直线斜率不存在或斜率为0时，不能用两点式表示直线方程；C错误，截距式方程的应用前提是a≠0，b≠0；D错误，斜率不存在时，不能用斜截式表示直线方程．2．直线ax＋3my＋2a＝0(m≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k等于()A．－3B．3C．D．－答案D解析由点(1，－1)在直线上可得a－3m＋2a＝0(m≠0)，解得m＝a，故直线方程为ax＋3ay＋2a＝0(a≠0)，即x＋3y＋2＝0，其斜率k＝－．3．已知直线l1：(a＋2)x＋3y＝5与直线l2：(a－1)x＋2y＝6平行，则直线l1在x轴上的截距为()A．－1B．C．1D．2答案B解析由已知得2(a＋2)＝3(a－1)，解得a＝7，则直线l1在x轴上的截距为，故选B．4．已知直线l1，l2的方程分别是y＝x－1，y＝kx－1，则当直线l1与l2的夹角在(0°，15°)之间变动时，实数k的取值范围是()A．B．∪(1，)C．(1，)D．(1，2)答案B解析由题意，知直线l1，l2都过定点(0，－1)，直线l1的斜率为1，倾斜角为45°．∵直线l1，l2的夹角在(0°，15°)之间变动，∴直线l2的倾斜角α∈(45°－15°，45°)∪(45°，45°＋15°)，即α∈(30°，45°)∪(45°，60°)，∴tanα∈∪(1，)．故选B．5．直线l1与直线l2：3x＋2y－12＝0的交点在x轴上，并且l1⊥l2，则l1在y轴上的截距是()A．－4B．4C．－D．答案C解析因为直线l2：3x＋2y－12＝0与x轴的交点为(4，0)，斜率为－，所以直线l1的斜率为，且经过点(4，0)，故直线l1的方程为y－0＝(x－4)．令x＝0，得y＝－，即直线l1在y轴上的截距是－．故选C．6．直线l：(a－2)y＝(3a－1)x－1不过第二象限，则a的取值范围为()A．a<2B．－2≤a≤3C．a≥2D．a≥4答案C解析a＝2时，x＝不过第二象限，a≠2时，则解得a>2，综上知a≥2，故选C．二、填空题7．下列说法不正确的是________(填序号)．①点斜式y－y1＝k(x－x1)适用于不垂直于x轴的任何直线；②斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线；③两点式＝适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线；④截距式＋＝1适用于不过原点的任何直线．答案④解析与坐标轴平行的直线不能用截距式表示．8．设直线l的倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且与y轴的交点到x轴的距离是3，则直线l的方程是________．答案y＝x±3解析因为已知直线的倾斜角是120°，所以直线l的倾斜角是60°．又直线l在y轴上的截距b＝±3，所以直线l的方程为y＝x±3．9．已知点A(0，1)，点B在直线l：x＋y＝0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．答案x－y＋1＝0解析当线段AB最短时，AB⊥l，所以kAB＝1．由直线的斜截式，得直线AB的方程为y＝x＋1，故直线AB的一般式方程为x－y＋1＝0．三、解答题10．已知△ABC的顶点B(－1，－3)，AB边上的高CE所在直线的方程为4x＋3y－7＝0，BC边上中线AD所在直线的方程为x－3y－3＝0．(1)求点C的坐标；(2)求直线AB的方程．解(1)设D(a，b)，则C(2a＋1，2b＋3)，∴解得∴D(0，－1)，C(1，1)．(2)∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为－，∴直线AB的斜率为，∴直线AB的方程为y＋3＝(x＋1)，即3x－4y－9＝0．11．直线l：y＝x＋1与y轴交于点A，将l绕点A旋转15°得到直线l′，求l，l′与x轴围成三角形的面积．解∵l的斜率为1，∴倾斜角为45°，且A点坐标为(0，1)，①当逆时针旋转15°时，l′的倾斜角为15°＋45°＝60°．∴l′斜率为．l′的方程为y＝x＋1，它与x轴交点B．l与x轴交点C(－1，0)．此时，△ABC面积为×1×＝．②当顺时针方向旋转15°时，l′的倾斜角为45°－15°＝30°，此时l′的方程为y＝x＋1．l′与x轴交点B′(－，0)，l与x轴交点C′(－1，0)．∴△AB′C′面积为×1×(－1)＝．∴所求三角形的面积为或．12．已知直线l与两坐标轴围成的三角形面积为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5．求这样的直线的条数．解设直线截距式方程为＋＝1．由题意知即或由得或又由得或故所求直线有4条．
