高中数学 考点37 立体几何中的向量方法（含高考试题）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

考点37立体几何中的向量方法1.（2013·北京高考理科·Ｔ17）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.【解题指南】（1）利用面面垂直证明线面垂直.（2）建系，求出二面角对应两个面的法向量，利用法向量的夹角求二面角的余弦值.（3）设出D点坐标，利用向量解题.【解析】（1）是正方形，。又，。（2），。分别以为建立如图所示的空间直线坐标系。则，，，，设平面的法向量为，平面的法向量，，，。可得可取。。由图可知二面角A1-BC1-B1为锐角，所以余弦值为。（3）点D的竖轴坐标为t(0