2.2.2不等式的解集必备知识基础练进阶训练第一层知识点一解一元一次不等式(组)1.不等式组的解集是()A．{x|x<－2}B．{x|－21，则m的取值范围是()A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤06．(易错题)设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3二、填空题7．不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．8．若关于x的不等式|ax－2|＜3的解集为，则a＝________.9．(探究题)已知不等式|ax＋b|＜2(a≠0)的解集为{x|1＜x＜5}，则点(a，b)的坐标为________或________．三、解答题10．解下列不等式：(1)(2)|2x－1|＜x；(3)|2x－3|＋|x－1|≥5.学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选)已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的可能取值为()A.B.C.D．12．不等式|x－1|＋|x＋2|≥a恒成立，则a的取值范围为________．3．(学科素养—运算能力)若|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，求实数a的值．2．2.2不等式的解集必备知识基础练1．解析：解①，得x≤1，解②，得x<－2，∴不等式组的解集为{x|x<－2}，故选A.答案：A2．答案：D3．解析：解不等式组将①式去括号，得5x＋2＞3x－3.移项、合并同类项，得2x>－5.系数化为1，得x>－.将②式移项，合并同类项，得2x≤8.系数化为1，得x≤4.所以不等式组的解集为，所以x可取的整数值是－2，－1,0,1,2,3,4.4．解析：|4－x|≥1⇒x－4≥1或x－4≤－1，即x≥5或x≤3.所以所求不等式的解集为(－∞，3]∪[5，＋∞)．故选B.答案：B5．解析：由1＜|x＋1|＜3，得1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1，所以0＜x＜2或－4＜x＜－2.所以所求不等式的解集为(－4，－2)∪(0,2)．答案：D6．解析：x≥1时，x＋x－1≥3，解得x≥2，0＜x＜1时，x＋1－x≥3，不成立，x≤0时，－x＋1－x≥3，解得x≤－1，综上，不等式的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)，故选C.答案：C7．解析：解法一不等式等价转化为|x＋1|≥|x－3|，两边平方，得(x＋1)2≥(x－3)2，解得x≥1，故所求不等式的解集为[1，＋∞)．解法二不等式等价转化为|x＋1|≥|x－3|，根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点－1的距离大于等于到点3的距离，到两点距离相等时x＝1，故所求不等式的解集为[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)8．解析：因为AB的中点对应的数为，所以由题意可知≤5，即|3＋x|≤10，因此－10≤3＋x≤10，所以－13≤x≤7，因此x的取值范围是[－13,7]．答案：[－13,7]关键能力综合练1．解析：不等式组可化为解不等式①，得x＞－.解不等式②，得x≤.所以原不等式组的解集为.故选B.答案：B2．解析：解不等式1－2x＜3，得x＞－1，解不等式≤2，得x≤3，则不等式组的解集为(－1,3]，所以不等式组的正整数解有1,2,3这3个，故选C.答案：C3．解析：不等式等价于解得－2
