专题三数列专题过关·提升卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．(2015·陕西高考)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．2．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是数列“{an}为递增数列”的________条件．3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9＝________．4．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－10x＋9＝0的两个根，则S6＝________．5．(2015·广州调研)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．6．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若log2T2m－1＝9，则m＝________．7．各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝5S2，a2＝2且Sk＝31，则正整数k的值为________．8．若两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且满足＝，则＝________．9．(2015·太原诊断)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)，则实数a的值为________．10．(2015·菏泽调研)西非埃博拉病毒导致2500多人死亡，引起国际社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某首都医院近30天内每天因治愈出院的人数依次构成数列{an}，已知a1＝3，a2＝2，且满足an＋2－an＝1＋(－1)n，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共有________人．11．(2015·长沙模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝2n－n.若按如图所示的流程图进行运算，则输出n的值为________．12．(2015·衡水点睛联考)已知数列{an}满足a1＝1，且an＝an－1＋(n≥2，且n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋1＝2a6，且S7＝S10，则使得Sn取得最小值时，n的值为________．14．(2015·郑州质检)设数列{an}是首项为1，公比为q(q≠－1)的等比数列，若是等差数列，则＋＋…＋＋＝________．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)(2015·大庆质检)已知公差不为0的等差数列{an}满足S7＝77，且1a1，a3，a11成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Tn.16．(本小题满分14分)(2015·揭阳模拟)已知等比数列{an}满足：an>0，a1＝5，Sn为其前n项和，且20S1，S3，7S2成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log5a2＋log5a4＋…＋log5a2n＋2，求数列的前n项和Tn.17．(本小题满分14分)(2015·济宁模拟)已知数列{bn}满足Sn＋bn＝，其中Sn为数列{bn}的前n项和．(1)求证：数列是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；(2)如果对任意n∈N*，不等式≥2n－7恒成立，求实数k的取值范围．18．(本小题满分16分)设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝1－2Sn；将函数y＝sinπx在区间(0，＋∞)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列{an}．2(1)求{bn}与{an}的通项公式；(2)设cn＝an·bn(n∈N*)，Tn为数列{cn}的前n项和．若a2－2a>4Tn恒成立，试求实数a的取值范围．19．(本小题满分16分)(2012·江苏高考)已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an＋1＝，n∈N*.(1)设bn＋1＝1＋，n∈N*，求证：数列是等差数列；(2)设bn＋1＝·，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．20．(本小题满分16分)(2015·南京、盐城模拟)已知数列{an}满足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若对每一个正整数k，若将ak＋1，ak＋2，ak＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.①求p的值及对应的数列{dk}．②记Sk为数列{dk}的前k项和，问是否存在a，使得Sk＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．专题过关·提升卷1．5[设数列的首项为a1，由等差数列与中位数定义，则a1＋2015＝2×1010，∴a1＝5.]2．既不充分也不必要[当a1<0，q>1时，数列{an}是递减数列．当{an}为递增数列时，a1<0，00，q>1.因此，“q>1”是{an}...
