双基限时练(十三)1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功，其中不是向量的有()A．1个B．2个C．3个D．4个1．下列说法中正确的个数是()(1)零向量是没有方向的(2)零向量的长度为0(3)零向量的方向是任意的(4)单位向量的模都相等A．0B．1C．2D．3答案D2．在下列命题中，正确的是()A．若|a|>|b|，则a>bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a与b共线D．若a≠b，则a一定不与b共线解析分析四个选项知，C正确．答案C3．设a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是()A.a＝bB．若a∥b，则a＝bC.a＝b或a＝－bD．若a＝c，b＝c，则a＝b答案D4．设M是等边△ABC的中心，则AM，MB，MC是()A．有相同起点的向量B．相等的向量C．模相等的向量D．平行向量解析由正三角形的性质知，|MA|＝|MB|＝|MC|.∴|MA|＝|MB|＝|MC|.故选C.答案C5．如右图，在四边形ABCD中，其中AB＝DC，则相等的向量是()A.AD与CBB.OA与OCC.AC与DBD.DO与OB解析由AB＝DC知，四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质知，|DO|＝|OB|，且方向相同，故选D.1答案D6．下列结论中，正确的是()A．2014cm长的有向线段不可能表示单位向量B．若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点A，B，使得OA，OB是单位向量C．方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量D．一人从A点向东走500米到达B点，则向量AB不能表示这个人从A点到B点的位移解析一个单位长度取作2014cm时，2014cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误；易确定B正确，C选项为平行向量；D选项的AB表示从点A到点B的位移．答案B7．如图，ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量，则与AC平行且长度为2的向量个数是________．解析如图所示，满足条件的向量有EF，FE，HG，GH，AQ，QA，PC，CP共8个．答案8个8．把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是__________．解析这些向量的始点在同一直线，其终点构成一条直线．答案一条直线9．如图，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为________．解析注意到从A点出发，这些向量的顺序是a，e，d，c，b.答案a，e，d，c，b10．给出下列说法(1)若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)若a∥b，则a＝b；(3)若a＝b，则a∥b；(4)若a＝b，则|a|＝|b|；(5)若a≠b，则a与b不是共线向量，其中正确说法的序号是________．2解析(1)错误．因为两个向量不能比较大小．(2)错误．若a∥b，则a与b的方向不一定相同，模也不一定相等，故无法得到a＝b.(3)正确．若a＝b，则a与b的方向相同，故a∥b.(4)正确．若a＝b，则a与b模相等，即|a|＝|b|.(5)错误．若a≠b，则a与b有可能模不相等但方向相同，所以有可能是共线向量．答案(3)(4)11．如下图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的各边中点，分别指出图中：(1)与向量HG相等的向量；(2)与向量HG平行的向量；(3)与向量HG模相等的向量；(4)与向量HG模相等、方向相反的向量．解(1)与向量HG相等的向量有EF.(2)与向量HG平行的向量有EF，FE，AC，CA，GH.(3)与向量HG模相等的向量有GH，EF，FE.(4)与向量HG模相等、方向相反的向量有GH，FE.12．一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北45°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量AB，BC，CD；(2)求|AD|.解(1)如图所示．(2)由题意，易知AB与CD方向相反，故AB与CD平行．又|AB|＝|CD|＝100km，∴在四边形ABCD中，AB綊CD.∴四边形ABCD为平行四边形．∴|AD|＝|BC|＝200km.13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F，G分别是DB，EC的中点，求证：向量DE与FG共线．3证明∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥BC.∴四边形DBCE是梯形．又∵F，G分别是DB，EC的中点，∴FG是梯形DBCE的中位线．∴FG∥DE.∴向量DE与FG共线．4
