课时素养评价五十三两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)已知cosα=-,则tan=()A.-B.-7C.D.7【解析】选C、D.因为cosα=-,所以sinα=±=±,所以tanα=±.当tanα=时,tan==;当tanα=-时,tan==7.2.（2019·全国卷Ⅰ）tan255°=()A.-2-B.-2+C.2-D.2+【解析】选D.tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=3.已知α为锐角,且tan(α+β)=3,tan(α-β)=2,则角α等于()A.B.C.πD.【解析】选C.因为tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]===-1,所以2α=-+kπ(k∈Z),所以α=-+(k∈Z).又因为α为锐角,所以α=-=.4.已知sinα=2cosα,则tan=()A.-3B.3C.-2D.2【解析】选A.由sinα=2cosα,得tanα=2,所以tan===-3.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知tanα=2,tanβ=-3,其中0°<α<90°,90°<β<180°,则=______,α-β=______.【解析】==-7.因为tan(α-β)==-1,又0°<α<90°,90°<β<180°,所以-180°<α-β<0°,所以α-β=-45°.答案:-7-45°6.若tan=,则tanα=________.【解析】方法一:tanα=tan===.方法二:因为tan===,所以tanα=.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)已知α,β∈,且tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根,求α+β.【解析】因为tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根,所以tanα+tanβ=-3,tanαtanβ=4,所以tan(α+β)===.因为两根之和小于0,两根之积大于0,故两根同时为负数.又α,β∈,所以α,β∈,所以α+β∈(-π,0),故α+β=-.8.(14分)已知A,B,C是△ABC的三内角,sinA=1+cosA.(1)求角A.(2)若tan=-3,求tanC.【解析】(1)因为sinA=1+cosA,即sinA-cosA=1,2sin=1.所以sin=.因为0
