第一章三角函数测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若-<α<0,则点P(tanα,cosα)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由于α是第四象限角,所以tanα<0,cosα>0,因此,点P在第二象限.答案B2.已知cosα+sinα=-,则sinαcosα的值为()A.-B.±C.-D.±解析由已知得(cosα+sinα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=,解得sinαcosα=-.答案A3.(2018天津高考)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减解析将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin=sin2x,该函数在-+kπ,+kπ(k∈Z)上单调递增,在(k∈Z)上单调递减,结合选项可知选A.答案A4.若|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则的终边在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限或在x轴的非负半轴上D.第二、四象限或在x轴的非负半轴上1解析由题意知,cosθ≥0,tanθ≤0,所以θ的终边在x轴的非负半轴上或在第四象限,故的终边在第二、四象限或在x轴的非负半轴上.答案D5.函数y=的定义域为()A.(-4,-π]B.[-π,-3]C.[-3,0]D.[0,+∞)解析要使函数有意义,需满足即解得-40,0≤φ<2π)的部分图像如图所示,则()A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ=解析由图像得,T=4×(3-1)=⇒ω=.f(1)=sin=1⇒+φ=2kπ+(k∈Z),又0≤φ<2π,故φ=.答案C7.已知函数f(x)=sinωx+(ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图像,只要将y=f(x)的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度2D.向右平移个单位长度解析函数f(x)的最小正周期为π,则ω==2,所以f(x)=sin2x+.下面用诱导公式化同名,f(x)=sin2x+=cos-2x+=cos-2x=cos2x-=cos2x-.要想得到函数g(x)=cos2x的图像,只要把f(x)解析式中的x换成x+即可,因此只需把函数f(x)的图像向左平移个单位长度即可.故选A.答案A8.导学号93774039如图,一个摩天轮的半径为18m,12min旋转一周,它的最低点P0离地面2m,∠P0OP1=15°,摩天轮上的一个点P从P1开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离y(单位:m)与时间x(单位:min)之间的函数关系式是()A.y=-18cos(x+1)+20B.y=-18cos(x-1)+20C.y=-18cos+20D.y=-18cos+20解析由选项设y=-Acos(ωx+φ)+k.摩天轮12min旋转一周,则函数的周期T=12,即=12,则ω=,排除A,B.最小值为2,最大值为36+2=38,即A+k=38,-A+k=2,得k=20,A=18,即y=-18cos+20.当∠P0OP1=15°,对应的时间x=×12=,函数取得最小值2,即-18cos+20=2,cos=1,3则+φ=2kπ,则φ=2kπ-,k∈Z,则当k=0时,φ=-,即y=-18cos+20=-18cos+20,故选D.答案D9.将函数y=sinx的图像向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到函数y=sin的图像,则φ等于()A.B.C.D.解析依题意得y=sin=sin=sin,所以将y=sinx的图像向左平移个单位长度后得到y=sin的图像,即y=sin的图像.答案B10.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当00,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=()A.B.4C.D.解析由题意可知函数f(x)的周期T=2×=2π,故ω=1,∴f(x)=sin(x+φ).令x+φ=kπ+,将x=代入可得φ=kπ+, 0<φ<π,∴φ=.答案A12.导学号93774040已知函数f(x)=sin的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=k2上,则f(x)的最小正周期是()A.1B.2C.3D.4解析由题意可知点在圆x2+y2=k2上,所以+()2=k2,解得k=±2.此时,函数f(x)的最小正周期是T==2|k|=4.答案D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.sin+cos·tan4π-cos=.解析原式=-sin+cos·0-cos=-sin-cos=sin-cos=0.答案014.在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是弧度,扇形面积是.解析设圆心角为θ,则有θ=弧度;扇形面积S=×12×8=48.答案4815.函数y=sin,x∈的值域是.解析 x∈,∴≤x+,∴≤sin≤1,即原函数的值域为.答案516.导学号93774041已知函数f(x)=sin2x,给出下列五个说法:①f;②若f(x1...
