数学归纳法与数列极限一、填空题1..2.化为分数是.3.已知，则.4..5.数列中，，是前项和，当时，，则.6.用数学归纳法证明时，在假设时等式成立后，要证明时等式也成立，这是要证明的等式为.7.某个命题与非零自然数有关，满足若当时该命题成立，可以推得当时该命题也成立。现已知时该命题不成立，那么可以推断.时，该命题不成立8.若，则，.9.是公差为的等差数列，是其前项和且，则.10.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，又设，则.11.已知等比数列的首项为，公比为，且，则首项的取值范围是.12.点，点，点是中点，点是中点，以此类推，点是的中点，如此一直下去，则点的极限位置是.二、选择题13.与存在是和存在的（）条件充分非必要必要非充分充分必要既非充分又非必要14.用数学归纳法证明时，在证明等式成立时，此时等式的左边是（）15.某个命题与自然数有关。如果当时，该命题成立，那么可以推得当时该命题也成立，现为了推得时该命题不成立，那么需要已知（）时命题不成立时命题成立时命题不成立时命题成立16.已知点，点，点，其中为正整数，设表示外接圆的面积，则等于（）三、解答题17.已知数列满足：，（1）求，猜测数列的通向公式（2）用数学归纳法证明（1）中的猜测18.直线相交于，交角为锐角，在直线上取点，使，过作，垂足为，过作，垂足为，依次无限继续下去，得垂线段、、…、、…….若，求的值.19.是否存在常数，使得对任意正整数都成立，并证明你的结论。20.已知数列的通项公式为：，能否从数列中挑出无穷等比数列，使得它的各项和等于。若能的话，请写出所有满足条件的数列的通项公式？若不能的话，请说明理由。21.已知，（1）试比较与的大小；（2）是否存在正整数，使得都能被整除。若存在，求出最大的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.且或12.13.14.15.16.17答案：（1）；（2）略18.答案：19.答案：20.答案：21.答案：（1）当时，；当时，（2）
