高中数学如何求双曲线方程的标准方程学法指导VIP免费

高中数学如何求双曲线方程的标准方程学法指导黄薄喆求双曲线的标准方程主要是求实半轴长（a）和虚半轴长（b）。基本思路有两条途径：一是根据条件直接求得a与b的值；二是根据题设条件设出（a>0，b>0）标准方程，再建立关于a与b的方程组，进而求得a与b的值。一、直接法直接法就是不设出双曲线的标准方程，而是根据双曲线及相关圆锥曲线的几何性质等建立方程（组）直接求出a与b的值。但是求解时，必须首先明确焦点在哪条坐标轴上。例1已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A.B.C.D.分析：由焦点坐标可以知道双曲线焦点位置及半焦距的长c，由离心率可得到实半轴长a与c的关系。解：由条件知双曲线的焦点在x轴上，半焦距c=4，离心率。所以a=2，=，所以双曲线方程为，故选A。点评：解答此类题型的关键是要正确判定双曲线焦点的位置（有焦点在x轴或y轴上或两种情况并存的情况），以确定标准方程的类型及所求方程的个数。二、定义法此方法主要适用于求动点的轨迹方程，解答时必须首先根据题设条件判定所求点的轨迹为双曲线，然后根据条件中的其他条件确定a、b的值，进而得到双曲线的标准方程，即为所求点的轨迹。例2已知动圆M与C1：，C2：均外切，则动圆圆心M的轨迹方程是____________________。分析：根据两圆相切的条件可以确定出等式。由此知动圆圆心M的轨迹为双曲线的一支，然后再根据相关条件求得实半轴长a与虚半轴长b的值。解：设动圆M的半径为r，则，。∴，故点M的轨迹是以C1、C2为焦点，实轴长为1的双曲线的一支，。∴（x<0），M的轨迹为该双曲线的左支。点评：本题充分挖掘题设中所给的几何性质，巧妙运用平面几何的知识，得到相关线段间的几何关系，结合圆锥曲线的定义判断所求点的轨迹的类型，这体现了平面几何知识在解析几何中的简化作用。三、待定系数法利用待定系数法，就是根据题设条件设出所求的双曲线方程，然后建立方程或方程组求用心爱心专心得参数。但在求解过程中，若能将条件与双曲线标准方程特征联系起来，巧妙设出相应的双曲线标准方程或变式方程，则可达到避繁就简的目的。例3求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点P（）和Q（，6）两点的双曲线方程。分析：此题若设双曲线的标准方程，需分两种情况来解，比较繁琐，如果设方程（mn≠0）来解，则要简单得多。解：设双曲线方程为。因为点P、Q在双曲线上，所以，解得，所求双曲线方程为。点评：若已知曲线经过两点，则求椭圆或双曲线标准方程时，都可将方程设为=1。而且这种设法，可用来解决焦点不确定的情况。用心爱心专心