第四章单元质量评估一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列等式一定正确的是(C)A．lg(xy)＝lgx＋lgyB．2m＋2n＝2m＋nC．2m·2n＝2m＋nD．lnx2＝2lnx解析：对于A，D，若x，y为非正数，则不正确；对于B，C，根据指数幂的运算性质知C正确，B错误．故选C.2．下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是(A)A．y＝x|x|B．y＝exC．y＝－D．y＝log2x解析：y＝x|x|＝为奇函数且是R上的增函数，图象关于原点对称；y＝ex是R上的增函数，无奇偶性；y＝－为奇函数且在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递增，图象关于原点对称，但是函数在整个定义域上不是增函数；y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，无奇偶性．故选A.3．函数y＝ln(3－x)＋的定义域是(A)A．[2,3)B．[2，＋∞)C．(－∞，3)D．(2,3)解析：由题意，知函数y＝ln(3－x)＋的定义域满足条件解得即2≤x<3，所以函数的定义域为[2,3)，故选A.4．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是(A)A．y＝2B．y＝C．y＝x2＋x＋1D．y＝3解析：对于A，y＝2＝()x的值域为(0，＋∞)；对于B，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，y＝的定义域是(－∞，0]，所以0<2x≤1，所以0≤1－2x<1，所以y＝的值域是[0,1)；对于C，y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋的值域是[，＋∞)；对于D，因为∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝3的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．5．用二分法求函数f(x)＝2x＋2x－2在区间[0,4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为(B)A．(0,1)B．(0,2)C．(2,3)D．(2,4)解析：因为f(0)＝20＋0－2＝－1<0，f(4)＝24＋8－2>0，f(2)＝22＋4－2>0，所以f(0)f(2)<0，所以零点在区间(0,2)内．故选B.6．已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是(C)解析：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f(x)＝ax与g(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上单调性相同，可排除B，D，再由关系式f(3)·g(3)<0可排除A.故选C.7．已知a＝log0.22.1，b＝0.22.1，c＝2.10.2，则(C)A．c
2.10＝1，∴a0且a≠1)有两个零点x1，x2，且x10且a≠1)有两个零点，可知00)的所有实数解的和为(B)A．2B．4C．6D．8解析：在直角坐标系内作出函数g(x)＝|lg|x－1||的图象(该图象可以看作是f(x)＝|lg|x||的图象向右平移一个单位长度而得到的)如图所示．作直线x＝a可以发现交点A，B，C，D中A与D，B与C均关于直线x＝1对称，即＝1，＝1，故所有实数解的和为4，故选B.10．已知函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)，若f(x)是偶函数，记a＝m，若函数f(x)是奇函数，记a＝n，则m＋2n的值为(B)A．0B．1C．2D．－1解析：当函数f(x)是偶函数时，f(x)＝f(－x)，即x(ex＋ae－x)＝－x(e－x＋aex)，即(1＋a)(ex＋e－x)x＝0.因为上式对任意实数x都成立，所以a＝－1，即m＝－1.当函数f(x)是奇函数时，f(x)＝－f(－x)，即x(ex＋ae－x)＝x(e－x＋aex)，即(1－a)(ex－e－x)x＝0，因为上式对任意实数x都成立，所以a＝1，即n＝1，所以m＋2n＝1.11．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是(B)A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)解析：设点(x，y)是函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的图象上任意一点，则点(2－x，y)在函数y＝lnx的图象上，∴函数y＝ln(2－x)的图象与y＝lnx的图象关于直线x＝1对称．12．函数y＝在[－6,6]的图象大致为(B)解析：本题考查识别已知函数的图象，函数的奇偶性及特殊点的函数值．令f(x)＝，则f(x)的定义域为[－6,6]，且f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除C；f(4)＝≈8，排除A，D.故选B.二、填空题(每小题5分，共20分)13．满足()x－3>16的x的取值范围是(－∞，1)．解析：由题意可得，()x－3>()－2，则x－3<－2，∴x<...
