课后作业(五十二)复习巩固一、选择题1．设5π<θ<6π，cos＝a，那么sin等于()A．－B．－C．－D．－[解析]∵<<π，∴sin＝－＝－，故选D.[答案]D2．若α∈，则－等于()A．cosα－sinαB．cosα＋sinαC．－cosα＋sinαD．－cosα－sinα[解析]原式＝－＝|cosα|－|sinα|∵α∈，∴cosα>0，sinα<0，∴原式＝cosα＋sinα.[答案]B3．sin＝，则cos＝()A．－B．－C.D.[解析]cos＝2cos2－1.∵＋＝，∴cos＝sin＝.∴cos＝2×2－1＝－.故选A.[答案]A4．化简＝()A．sin2αB．cos2αC．sinαD．cosα[解析]∵4sin2tan＝4cos2tan＝4cossin＝2sin＝2cos2α，∴原式＝＝＝sin2α.[答案]A5．若cosα＝－，α是第三象限角，则的值为()A．－B.C．2D．－2[解析]由cosα＝－，α是第三象限角，可得sinα＝－＝－.所以＝＝＝＝－.[答案]A二、填空题6．若tanx＝，则＝________.[解析]原式＝＝＝＝＝2－3.[答案]2－37.＝__________.[解析]原式＝＝＝＝＝－4.[答案]－48．若tanα＝2tan，则＝________.[解析]＝＝＝＝＝＝＝3.[答案]3三、解答题9．求证：＝.[证明]左边＝＝＝＝＝＝＝右边．∴原等式成立．10．已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，0<α<β<π，求α－β的值．[解]因为(sinα＋sinβ)2＝2，(cosα＋cosβ)2＝2，以上两式展开两边分别相加得2＋2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝－，又因为0<α<β<π，－π<α－β<0，所以α－β＝－.综合运用11．已知sinα＋cosα＝，则2cos2－1＝()A.B.C．－D．－[解析]sinα＋cosα＝，两边平方可得1＋sin2α＝，可得sin2α＝－，2cos2－1＝cos＝sin2α＝－.[答案]C12．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ等于()A.B.C.D.[解析]因为θ∈，所以2θ∈，故cos2θ≤0，所以cos2θ＝－＝－＝－.又cos2θ＝1－2sin2θ，所以sin2θ＝＝＝.又θ∈，所以sinθ＝，故选D.[答案]D13．设α为第四象限角，且＝，则tan2α＝________.[解析]∵α为第四象限的角，∴sinα<0，cosα>0∵＝＝＝2cos2α＋cos2α＝4cos2α－1＝∴cosα＝，sinα＝－，tanα＝－，∴tan2α＝＝－.[答案]－14．化简tan70°cos10°(tan20°－1)＝__________.[解析]原式＝cos10°＝2cos10°·＝2·cos10°sin(20°－30°)·＝2·sin(－10°)＝－＝－1[答案]－115．已知cos2θ＝，<θ<π，(1)求tanθ的值．(2)求的值．[解](1)∵cos2θ＝，∴＝，∴＝，解得tanθ＝±，∵<θ<π，∴tanθ＝－.(2)＝，∴<θ<π，tanθ＝－，∴sinθ＝，cosθ＝－，∴＝＝＝－4.
