4.3.1对数的概念[A基础达标]1．如果a3＝N(a＞0，a≠1)，则有()A．log3N＝aB．log3a＝NC．logaN＝3D．loga3＝N答案：C2．log3等于()A．4B．－4C.D．－解析：选B.因为3－4＝，所以log3＝－4.3．对数式M＝log(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是()A．(－∞，5)B．(3，5)C．(3，＋∞)D．(3，4)∪(4，5)解析：选D.由题意得解得3
0，m＝，则logm等于()A．2B．3C．4D．6解析：选B.因为m＝，m>0，所以m＝＝，logm＝log＝3.12．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求·y的值．解：因为log2(log3(log4x))＝0，所以log3(log4x)＝1，所以log4x＝3，所以x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，所以y＝24＝16.所以·y＝×16＝8×8＝64.13．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，所以b＝(bk)k＝bk2，因为b>0，且b≠1，所以k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝；当k＝1时，a＝b.所以a＝b或a＝，命题得证．[C拓展探究]14．(1)计算23＋log23＋32－log39＝________．(2)已知logx27＝31＋log32，则x＝________．解析：(1)23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋＝8×3＋＝25.故填25.(2)logx27＝31＋log32＝3×3log32＝3×2＝6.所以x6＝27，所以x6＝33，又x>0，所以x＝.故填.答案：(1)25(2)
