课时跟踪检测(四十一)直线、平面平行的判定及其性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与α的关系为()A．平行B．相交C．直线b在平面α内D．平行或直线b在平面α内解析：选D依题意，直线a必与平面α内的某直线平行，又a∥b，因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内．2．(2017·合肥模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．不能确定解析：选A如图，由＝得AC∥EF．又因为EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，所以AC∥平面DEF．3．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线解析：选A当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A．4．如图，α∥β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________．解析： α∥β，∴CD∥AB，则＝，∴AB＝＝＝．答案：5．如图所示，在四面体ABCD中，点M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．解析：连接AM并延长，交CD于点E，连接BN，并延长交CD于点F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，连接MN，由＝＝，得MN∥AB．因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD．答案：平面ABC、平面ABD二保高考，全练题型做到高考达标1．在空间中，已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选A对于①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①是假命题；对于②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②是假命题；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．2．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2解析：选B因为m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，所以α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2，可能异面．所以α∥β的一个充分而不必要条件是B．3．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．②③C．①④D．②④解析：选C对于图形①，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP；对于图形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．4．如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：①没有水的部分始终呈棱柱形；②水面EFGH所在四边形的面积为定值；③棱A1D1始终与水面所在平面平行；④当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C由题图，显然①是正确的，②是错误的；对于③， A1D1∥BC，BC∥FG，∴A1D1∥FG且A1D1⊄平面EFGH，∴A1D1∥平面EFGH(水面)．∴③是正确的；对于④， 水是定量的(定体积V)，∴S△BEF·BC＝V，即BE·BF·BC＝V．∴BE·BF＝(定值)，即④是正确的，故选C．5．在三棱锥SABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A．B．C．45D．45解析：选A取AC的中点G，连接SG，BG．易知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB．因为SB∥平面DEFH，SB⊂平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HD．同理SB∥FE．又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四边形DEFH为矩形，...
