高中数学 课时跟踪检测（十二）函数的表示法 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十二）函数的表示法A级——学考水平达标练1．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为()A．3B．2C．1D．0解析：选B由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.2．如果f＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于()A.B.C.D.－1解析：选B令t＝，得x＝，所以f(t)＝＝，所以f(x)＝.3．已知f(x)＝x2＋px＋q，满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝()A．－6B．－5C．5D．6解析：选D由题意可知，1,2是方程f(x)＝0的两根．所以即所以f(x)＝x2－3x＋2.所以f(－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6.4．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f等于()A．1B．3C．15D．30解析：选C令1－2x＝t，则x＝(t≠1)，∴f(t)＝－1(t≠1)，即f(x)＝－1(x≠1)，∴f＝16－1＝15.5．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为()A．y＝x(x>0)B．y＝x(x>0)C．y＝x(x>0)D．y＝x(x>0)解析：选C正方形外接圆的直径是它的对角线，又正方形的边长为，由勾股定理得(2y)2＝2＋2，∴y2＝，即y＝x(x>0)．6．已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________．解析：将点(5,4)代入f(x)＝x－，得m＝5.答案：57．已知f(x)是一次函数，满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)＝________.解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b，依题设，3ax＋3a＋3b＝6x＋4，∴∴则f(x)＝2x－.答案：2x－8．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________.解析：由f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，得(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝x2＋10x＋24，即a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3＝x2＋10x＋24，由系数相等得解得a＝－1，b＝－7或a＝1，b＝3，则5a－b＝2.答案：29．已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：(1)函数p＝f(m)的定义域；(2)函数p＝f(m)的值域；(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应．解：(1)观察函数p＝f(m)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，故定义域为[－3,0]∪[1,4]．(2)由图知值域为[－2,2]．(3)由图知：p∈(0,2]时，只有唯一的m值与之对应．10．已知f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，求f(x)的解析式．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝c＝3，∴f(x)＝ax2＋bx＋3，∴f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.∴解得∴f(x)＝x2－x＋3.B级——高考水平高分练1．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2019年5月1日12350002019年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为________升．解析：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6＝8.答案：82．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.解析：因为f(2x＋1)＝(2x＋1)＋，所以f(a)＝a＋.又f(a)＝4，所以a＋＝4，a＝.答案：3．设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，且图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式．解：法一：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(x－2)＝f(－x－2)得4a－b＝0.①又因为|x1－x2|＝＝2，所以b2－4ac＝8a2.②又由已知得c＝1.③由①②③解得b＝2，a＝，c＝1，所以f(x)＝x2＋2x＋1.法二：因为y＝f(x)的图象有对称轴x＝－2，又|x1－x2|＝2，所以y＝f(x)的图象与x轴的交点为(－2－，0)，(－2＋，0)，故可设f(x)＝a(x＋2＋)(x＋2－)．因为f(0)＝1，所以a＝.所以f(x)＝[(x＋2)2－2]＝x2＋2x＋1.4．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．解：因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：x－2－101234y－503430－5描点，连线，得函数图象如图所示．(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)＜f(0)＜f(1)．(2)根据图象，容易发现当x1＜x2＜1时，有f(x1)＜f(x2)．(3)根...