高中数学 课时跟踪检测（十一）函数的概念 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十一）函数的概念A级——学考水平达标练1．已知f(x)＝x2＋1，则f(f(－1))＝()A．2B．3C．4D．5解析：选D因为f(－1)＝(－1)2＋1＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝22＋1＝5.2．已知M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是()解析：选BA项中函数的定义域为[－2,0]，C项中对任一x都有两个y值与之对应，D项中函数的值域不是[0,2]，均不是函数f(x)的图象．故选B.3．下列各组函数表示相等函数的是()A．y＝与y＝x＋3(x≠3)B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析：选C选项A、B及D中对应关系都不同，故都不是相等函数．4．函数f(x)＝－的定义域是()A.B.C.D.解析：选B由可得－＜x＜1，从而得B答案．5．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是()A．1B．0C．－1D．2解析：选A∵f(x)＝ax2－1，∴f(－1)＝a－1，f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.∴a(a－1)2＝0.又∵a为正数，∴a＝1.6．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．解析：若[a,3a－1]为一确定区间，则a＜3a－1，解得a＞，所以a的取值范围是.答案：7．设f(x)＝，则f(f(a))＝________.解析：f(f(a))＝＝＝(a≠0，且a≠1)．答案：(a≠0，且a≠1)8．函数y＝2x＋4的值域为________(用区间表示)．解析：令t＝，则x＝1－t2(t≥0)，y＝2x＋4＝2－2t2＋4t＝－2(t－1)2＋4.又∵t≥0，∴当t＝1时，ymax＝4.故原函数的值域是(－∞，4]．答案：(－∞，4]9．已知函数f(x)＝x＋.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(2)的值；(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0，∴f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f(－1)＝－1＋＝－2，f(2)＝2＋＝.(3)当a≠－1时，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋.10．求函数y＝的定义域，并用区间表示．解：要使函数解析式有意义，需满足：即所以－2≤x≤3且x≠.所以函数的定义域是.用区间表示为∪.B级——高考水平高分练1．已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数式为y＝10－2x，则此函数的定义域为________．解析：∵△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x＞0，∴x＜5，又两边之和大于第三边，∴2x＞10－2x.∴x＞，∴此函数的定义域为.答案：2．设函数y＝f(x)对任意正实数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，已知f(8)＝3，则f()＝________.解析：因为f(x·y)＝f(x)＋f(y)，所以令x＝y＝，得f(2)＝f()＋f()，令x＝y＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)，令x＝2，y＝4，得f(8)＝f(2)＋f(4)，所以f(8)＝3f(2)＝6f()，又f(8)＝3，所以f()＝.答案：3．试求下列函数的定义域与值域：(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝x－.解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，则f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函数的值域为{1,2,5}．(2)函数的定义域是{x|x≠1}，y＝＝5＋，所以函数的值域为{y|y≠5}．(3)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域是{x|x≥－1}．设t＝，则x＝t2－1(t≥0)，于是f(t)＝t2－1－t＝2－.又t≥0，故f(t)≥－.所以函数的值域是.4．试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝10(1＋x)2描述．解：把y＝10(1＋x)2看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是B＝{y|y≥0}，对应关系f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数10(1＋x)2.如果对x的取值范围作出限制，例如x∈{x|0