高一数学1月月考试题08共150分，时间120分钟.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CuM）∩N=A．B．C．D．2.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是A．B．C．D．3.设，用二分法求方程内近似解的过程中得，则方程的根落在区间A.B.C.D.不能确定4.二次函数的值域为A.B.C.D.5.等于A．7B．10C．6D.6.在映射，，且，则A中的元素在集合B中的像为A.B.C.D.7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.8.若函数为奇函数，且当则的值是A．B．C．D．9.函数与在同一坐标系中的图像只可能是A．B．C．D．10.三个数，，之间的大小关系为A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a11.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体表面积及体积为俯视图正视图侧视图A.，B.，C.，D.以上都不正确12.已知函数是增函数，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）651111yx0yx0-1yx011yx01第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置.13.已知幂函数的图象过点.14.已知函数，则.15.已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为__________.16.定义在R上的函数满足，对任均有，且当，则在上的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.（本小题满分10分）计算.18.（本小题满分12分）已知集合，若，求实数的值.19．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.20.（本小题满分12分）函数.（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足，前30天价格为，后20天价格为．（Ⅰ）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（Ⅱ）求日销售额S的最大值．22.（本小题满分12分）设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有.（Ⅰ）若，试比较与的大小关系；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.答案一、选择题：题号123456789101112答案CDBCBDBAACAD二、填空题：13.314.15.16.三、解答题：17.………4分＝………7分＝=-1………10分18.解：(1)∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，易知a2＋1≠－3.………1分①若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，则A∩B＝{1，－3}，这与已知矛盾．………5分②若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－4,2}，则A∩B＝{－3}．………10分综上可知a＝－1.………12分19.（1）为奇函数.………1分的定义域为，………2分又为奇函数.………6分（2）任取、，设，………9分,又，．在其定义域R上是增函数.………12分20.（1）由题意：，，即，所以函数的定义域为；…4分（2）令，则在上恒正，，在上单调递减，，即……7分又函数在递减，在上单调递减，，即……9分又函数在的最大值为1，，即，……11分与矛盾，不存在.……12分21.解：(1)根据题意得：………3分＝………6分(2)①当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6400，当t＝20时，S的最大值为6400.………8分②当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9000为减函数，当t＝31时，S的最大值是6210.………10分∵6210<6400，∴当t＝20时，日销售额S有最大值6400.………12分22.（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在R上的奇函数，，即.……6分（2）由（1）知为R上的单调递增函数，……7分对任意恒成立，，即，………8分，对任意恒成立，…9分即k小于函数的最小值.…10分令，则，.……12分
