26数列求和问题大全1．若数列{an}的通项公式为an＝，则其前n项和Sn为________．答案－－解析因为an＝＝－，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1－＋－＋－＋…＋－＋－＝1＋－－＝－－
2．已知数列1，3，5，7，…，则其前n项和Sn为________．答案n2＋1－解析因为an＝2n－1＋，则Sn＝n＋＝n2＋1－
3．(2013·课标全国Ⅰ改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝________
答案5解析am＝2，am＋1＝3，故d＝1，因为Sm＝0，故ma1＋d＝0，故a1＝－，因为am＋am＋1＝5，故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5，即m＝5
4．在数列{an}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N*满足an＋T＝an，则称{an}是周期数列，T叫作它的周期．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝a(a≤1)，xn＋2＝|xn＋1－xn|，当数列{xn}的周期为3时，则{xn}的前2013项和S2013＝________
答案1342解析由xn＋2＝|xn＋1－xn|，得x3＝|x2－x1|＝|a－1|＝1－a，x4＝|x3－x2|＝|1－2a|，因为数列{xn}的周期为3，所以x4＝x1，即|1－2a|＝1，解得a＝0或a＝1
当a＝0时，数列{xn}为1,0,1,1,0,1，…，所以S2013＝2×671＝1342
当a＝1时，数列{xn}为1,1,0,1,1,0，…，所以S2013＝2×671＝1342
综上，S2013＝1342
5．已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014＝________
答案2010解析由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2
