第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集考点1不等式及不等式组的解集1.下列说法:①5是不等式x+3>7的解;②x>5是不等式x+3>7的解集;③{x|x>5}是不等式x+3>7的解集;④(4,+∞)是不等式x+3>7的解集,其中正确的说法有()。A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C解析：不等式x+3>7的解集为(4,+∞),5∈(4,+∞),故①④正确,②③不正确,选C。2.不等式组{x-3<1,3x+2≤4x的解集为()。A.(-∞,2]B.(4,+∞)C.[2,4)D.[2,+∞)答案：C解析：解不等式x-3<1,得x<4,解不等式3x+2≤4x,得x≥2,∴不等式组的解集为[2,4),故选C。3.若不等式组{x+13
2答案：A解析：解不等式x+138。 不等式组无解,∴4m≤8,解得m≤2,故选A。4.不等式组{5x+4≥2(x-1),2x+53-3x-22>1的解集是()。A.(-∞,2]B.[-2,+∞)C.(-2,2]D.[-2,2)答案：D解析：{5x+4≥2(x-1),2x+53-3x-22>1化简可得{x≥-2,x<2。因此可得-2≤x<2,故不等式组的解集为[-2,2),故选D。5.如果不等式组{x-5≥1+2x,3m+2≤4x有解,那么m的取值范围是()。A.m≥-263B.m>-263C.m≤-263D.m<-263答案：C解析：{x-5≥1+2x,①3m+2≤4x,②由①,得x≤-6,由②,得x≥3m+24。 不等式组有解,∴3m+24≤-6,∴m≤-263。故选C。6.已知a,b为常数,若ax+b>0的解集是x<12,则bx-a<0的解集是。答案：x<-2解析：ax+b>0移项,得ax>-b。 ax+b>0的解集是x<12,∴a<0,-ba=12,b=-12a,b>0。bx-a<0移项,得bx-3;②{x≤2,x<-3;③{x≥2,x<-3;④{x≤2,x>-3中的(只填写序号)。图2-2-2-1答案：④8解不等式组{x-2(x-3)≤8,x2-(x-3)>14。答案：{x-2(x-3)≤8,①x2-(x-3)>14,②解不等式①,得x≥-2,解不等式②,得x<5.5,所以不等式组的解集为[-2,5.5)。9.已知关于x的不等式4x+a3>1①与x-133-a4,解不等式②,得x>-12。由不等式解集的定义,得3-a4=-12,解得a=5。(2)若不等式①的解都是不等式②的解,求a的取值范围。答案：根据题意可得3-a4≥-12,解得a≤5。10.已知关于x,y的方程组{x+y=2m+7,x-y=4m-3的解满足x>0且y>0,求m的范围。答案：解关于x,y的方程组{x+y=2m+7,x-y=4m-3得{x=3m+2,y=-m+5。 x>0且y>0,∴{3m+2>0,-m+5>0,解得-230的解集是()。A.⌀B.RC.{x|x≠83}D.{83}答案：C解析： |8-3x|>0,∴8-3x≠0,即x≠83,选C。13.不等式|2x-1|-2<3的解集是()。A.⌀B.(-3,2)C.(-2,3)D.[-2,3]答案：C解析：原不等式可化为|2x-1|<5,即-5<2x-1<5⇔-2|2x-3|。答案：不等式两边分别平方,得4x2+1-4x>4x2+9-12x,即1-4x>9-12x,故x>1,即原不等式的解集为{x|x>1}。16.(2019·辽宁营口高中高二月考)解不等式|x-2|+|x+3|>5。答案：解法一:由不等式的几何意义可知|x-2|+|x+3|>5表示数轴上与-3的距离加上与2的距离和大于5的所有数组成的集合,由图可知,原不等式解集为{x|x>2或x<-3}。解法二:当x≤-3时,原不等式化为(2-x)-(x+3)>5⇒-2x>6⇒x<-3。当-35⇒5>5无解。当x≥2时,原不等式化为(x-2)+(x+3)>5⇒2x>4⇒x>2。综合得原不等式的解集为{x|x>2或x<-3}。17.(2019·山东潍坊重点高中高二联考)解不等式|x-5|-|2x+3|<1。答案：当x≤-32时,x-5<0,2x+3≤0,所以不等式转化为-(x-5)+(2x+3)<1,得x<-7,所以x<-7;当-3213,所以13-9,所以x≥5。综上所述得原不等式的解集为{x|x>13或x<-7}。考点3绝对值不等式的应用18.设不等式|x-a|
