第四章指数函数与对数函数4.3对数第1课时对数的概念和运算性质考点1对数的概念1.(2019·湖北枝江一中月考)有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫作常用对数;④以e为底的对数叫作自然对数。其中正确的个数为()。A.1B.2C.3D.4答案:C解析:①③④正确,②不正确,只有a>0且a≠1时,ax=N才能化为对数式。2.(2019·辽宁盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()。A.e0=1与ln1=0B.log39=2与912=3C.8-13=12与log812=-13D.log77=1与71=7答案:B解析:log39=2化为指数式为32=9,故选B。3.(2019·成都四中月考)在b=loga-2(5-a)中,实数a的取值范围是()。A.(-∞,2)∪(5,+∞)B.(2,5)C.(2,3)∪(3,5)D.(3,4)答案:C解析:由对数的定义知{5-a>0,a-2>0,a-2≠1,解得2
0,且a≠1,b>0),则有()。A.b=a7cB.b7=acC.b=7acD.b=c7a答案:A解析: loga7√b=c,∴ac=7√b,∴(ac)7=(7√b)7,∴a7c=b。5.(2019·云南大理一中模块测试)已知a23=49(a>0),则log23a=()。A.2B.3C.12D.13答案:B解析:由a23=49,得a=(49)32=(23)3,∴log23a=log23(23)3=3。6.(2019·沈阳二中单元测试)若a>0,且a≠1,c>0,则将ab=c化为对数式为()。A.logab=cB.logac=bC.logbc=aD.logca=b答案:B解析:由对数的定义直接可得logac=b。7.(2019·陕西西安中学期中考试)已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()。A.d=acB.a=dcC.c=adD.d=a+c答案:B解析:由已知得5a=b,10c=b,∴5a=10c。 5d=10,∴5dc=10c,∴5dc=5a,∴dc=a,故选B。8.(2019·湖北武汉外国语学校期末考试)已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-12等于()。A.13B.❑√36C.❑√24D.❑√33答案:C解析:由条件,知log3(log2x)=1,所以log2x=3,即x=23=8,所以x-12=8-12=1812=12❑√2=❑√24。9.(2019·江西临川一中周测)已知log12x=3,则x13=。答案:12解析:由log12x=3,得x=(12)3=18,所以x13=(18)13=12。10.(2019·昆明一中单元检测)若a=lg2,b=lg3,则100a-b2的值为。答案:43解析: a=lg2,∴10a=2。 b=lg3,∴10b=3,∴100a-b2=(10a)210b=43。11.(2019·重庆巴蜀中学单元测试)若log31-2x9=1,则x=。答案:-13解析: log31-2x9=1,∴1-2x9=3,∴x=-13。12.(2019·北大附中单元测评)已知4a=2,lgx=a,则x=。答案:❑√10解析: 4a=2,∴a=12。 lgx=a,∴x=10a=❑√10。考点2对数的运算性质13.(2019·河南郸城一高期中考试)若a>0且a≠1,b>0,c>0,则下列式子中正确的个数为()。①logabc=logablogac;②loga(b·c)=loga(b+c);③loga(b·c)=logab+logac;④loga(b-c)=logablogac;⑤loga(b+c)=logab·logac;⑥logabc=logab-logac。A.0B.1C.2D.3答案:C解析:由对数运算法则loga(b·c)=logab+logac,logabc=logab-logac,知③⑥正确,易知其他都不正确,故选C。14.(2019·湖南长沙一中期中考试)已知log3x=m,log3y=n,则log3❑√x❑√y·3√y用m,n可表示为()。A.12m-43nB.23m-13nC.❑√m-3√n2D.12m-23n答案:D解析:log3❑√x❑√y·3√y=log3❑√x-log3❑√y·3√y=log3x12-log3(y·y13)12=12log3x-23log3y=12m-23n。15.(2019·深圳中学单元测试)若lgx=lga+2lgb-31gc,则x=()。A.a+2b-3cB.a+b2-c3C.ab2c3D.2ab3c答案:C解析: lgx=lga+2lgb-3lgc=lgab2c3,∴x=ab2c3,故选C。16.(2019·宁波二中月考)计算(12log64+log63)(log312-2log32)=()。A.0B.1C.2D.4答案:B解析:12log64+log63=log6412+log63=log62+log63=log66=1,log312-2log32=log312-log34=log33=1,∴(12log64+log63)·(log312-2log32)=1,故选B。17.(2019·广西河池示范性高中课改联盟体高一联考)若xlog43=12,则log23x+9x等于()。A.3B.5C.7D.10答案:B解析:xlog43=12⇒log43x=12,则log23x=1,∴3x=2,则log23x+9x=5。18.(2019·南宁二中月考)已知lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lgab)2的值是()。A.4B.3C.2D.1答案:C解析:由题意得lga+lgb=2,lga·lgb=12,则(lgab)2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×12=2,故选C。19.(2019·北京第四中学高一期中)log64+log69-823=。答案:-2解析:原式=log636-(23)23=2-4=-2,故答案为-2。20.(2019·桂林一中月考)若lgx-lgy=a,则lg(x2...
