课时作业(二十一)对数[练基础]1．若lga与lgb互为相反数，则()A．a＋b＝0B．ab＝1C．a－b＝0D.＝12．设lg2＝a，lg3＝b，则＝()A.B.C.D.3．若log34·log8m＝log416，则m等于()A．3B．9C．18D．274.＋＝________.5．log2×log32＝________.6．计算：lg14－2lg＋lg7－lg18＝________.[提能力]7．已知f(x)是奇函数，且当x<0，f(x)＝5－x－1，则f(log499·log57)的值为()A．－4B．－2C.D.8．(多选)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么()A．ab＋bc＝2acB．ab＋bc＝acC.＝＋D.＝－9．(lg2)2＋(lg5)2＋lg4·lg5＝________.[战疑难]10．若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．课时作业(二十一)对数1．解析：∵lga与lgb互为相反数，∴lga＋lgb＝0，即lg(ab)＝0，∴ab＝1.答案：B2．解析：＝＝＝.答案：C3．解析：原式可化为log8m＝，＝，即lgm＝，lgm＝lg27，m＝27.故选D.答案：D4．解析：原式＝3×＋2－log23＝＋2log2＝＋＝1.答案：15．解析：log2×log32＝log23×log32＝.答案：6．解析：原式＝lg14－lg2＋lg7－lg18＝lg＝lg1＝0.答案：07．解析：log499·log57＝×＝＝log53＝－log5.∵当x<0时，f(x)＝5－x－1，且f(x)为奇函数．∴f(log499·log57)＝f(－log5)＝－f(log5)＝－(5－log5－1)＝－2.答案：B8．解析：设4a＝6b＝9c＝t，∴a＝log4t，b＝log6t，c＝log9t，则＝logt4，＝logt6，＝logt9，∴logt4＋logt9＝2logt6，∴＋＝，即＝－，整理得ab＋bc＝2ac，故选AD.答案：AD9．解析：(lg2)2＋(lg5)2＋lg4·lg5＝(lg2)2＋(lg5)2＋2lg2·lg5＝(lg2＋lg5)2＝1.答案：110．解析：原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0，设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，所以t1＋t2＝2，t1·t2＝.又因为a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，所以t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝2×＝12.
