第3讲命题、充分条件与必要条件1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B.依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．2．(2016·大连质检)命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆否命题是()A．“若a，b，c成等比数列，则b2≠ac”B．“若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac”C．“若b2＝ac，则a，b，c成等比数列”D．“若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列”解析：选D.根据原命题与其逆否命题的关系，易得命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆否命题是“若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列”．3．(2016·蚌埠质检)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期大于π的充分不必要条件是()A．ω＝1B．ω＝2C．ω<1D．ω>2解析：选A.f(x)的最小正周期大于π⇔T＝>π⇔0<|ω|<2，故选A.4．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.由题意得A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}，故A∪B＝C，则“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件．5．(2016·江西省八校联考)在△ABC中，“AB·AC＝BA·BC”是“|AC|＝|BC|”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.AB·AC＝BA·BC⇔AB·(AC＋BC)＝0⇔AB与AB边上的中线垂直⇔|AC|＝|BC|.6．命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝－4”的逆否命题及其真假性为()A．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为真命题B．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为真命题C．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为假命题D．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为假命题解析：选C.根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x2＋3x－4＝0，所以x＝－4或1，故选C.7．(2016·宿州质检)“a>－1”是“函数f(x)＝x＋a|x－1|在R上是增加的”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.函数f(x)＝x＋a|x－1|＝在R上是增加的充要条件是即－1
0”是“ab>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D.特值法：当a＝10，b＝－1时，a＋b＞0，ab＜0，故a＋b＞0⇒/ab＞0；当a＝－2，b＝－1时，ab＞0，但a＋b＜0，所以ab＞0⇒/a＋b＞0.故“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．10．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：x＝1，q：x2＝x1B．p：|a|>|b|，q：a2>b2C．p：x>a2＋b2，q：x>2abD．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d解析：选D.A中，x＝1⇒x2＝x，x2＝x⇒x＝0或x＝1x＝1，故p是q的充分不必要条件；B中，因为|a|>|b|，根据不等式的性质可得a2>b2，反之也成立，故p是q的充要条件；C中，因为a2＋b2≥2ab，由x>a2＋b2，得x>2ab，反之不成立，故p是q的充分不必要条件；D中，取a＝－1，b＝1，c＝0，d＝－3，满足a＋c>b＋d，但是ad，反之，由同向不等式可加性得a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，故p是q的必要不充分条件．综上所述，故选D.11．(2016·郑州联考)已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.因为f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋2a·bx＋b2，且f(x)＝(ax＋b)2为偶函数，所以2a·b＝0，即a·b＝0，所以a⊥b；若a⊥b，则有a·b＝0，所以f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋2a·bx＋b2＝a2x2＋b2为偶函数，所以“函数f(x)＝(ax＋b...
