高中总复习数学集合与简易逻辑专项练习卷答案一．选择题1．解析：A={x|x=2n,n∈Z}为偶数集，B={y|y=2n－1,n∈Z}为奇数集，∴A∩B=.答案：C2．C3．解析：因原命题与逆否命题等价，故选C.答案：C4．D解析:B={0,1},∴A(B)={0,1,2}.5．解析：3，故①正确；是无理数，故②错误；0是自然数，故③正确；不含任何元素，故0，④错误.综上所述，正确的个数为2.答案：C.6．A.7．A解析：A={1-,1+}含有2个元素,故共有4个子集.8．A解析：A={0,1},故A的真子集为,{0}和{1},共3个.9．D解析：举例:设U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2,3},C={3},可验证选D项.10．C解析:设命题A为若p则q;则B为若p则q,命题C为若q则p,∴命题C与命题A的逆命题互为否命题.11．D解析:实数包含有理数与无理数,一个实数不是无理数就是有理数.12．A解析:p:|x|＞1,∴p:-1≤x≤1.又q:x＜-2,∴q:x≥-2.∴p是q的充分不必要条件.二．填空题1．必要不充分解析:x≠1且y≠2x+y≠3.例如x=0,y=3,则x+y=3,x+y≠3x≠1且x≠2.2．{x|x≥3或x=2}解析：原不等式等价于(x-2)2(x-3)≥0.3．（1）x≠2且x≠-2（2）存在一个A不是B（3）没有一个A是B（4）a∈A或a∈B.用心爱心专心115号编辑4．{2，4，6}.三．解答题1．解：由9∈A，可得x2=9或2x-1=9，解得x=±3或x=5.当x=3时，A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素违背了互异性，舍去；当x=-3时，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，A∩B={9}满足题意，故A∪B={-7，-4，-8，4，9}；当x=5时，A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，此时A∩B={-4，9}与A∩B={9}矛盾，故舍去.综上所述，x=-3且A∪B={-8,-4,4,-7,9}.2．解：原不等式为一元二次不等式，方程ax2－2(a+1)x+4=0可化为(x－2)(ax－2)=0，其两根为x=2或x=.①当0＜a＜1时，有2＜,则原不等式的解为x＜2或x＞;②当a=1时，有2=,则原不等式的解为x∈R且x≠2;③当a＞1时，有2＞,则原不等式的解为x＜或x＞2.综上所述，原不等式的解集为当0＜a≤1时，{x|x＜2或x＞};当a＞1时，{x|x＜或x＞2}.点评：对于含有字母系数的数学问题必须对字母的不同取值进行分类讨论，特别当不确定的因素不止一个时，应分层次讨论.3．解：∵当x＞2，且y＞2时，有x+y＞4,xy＞4，即反之不一定成立.例如x=1＜2,y=5时,x+y=6＞4，xy=5＞4.用心爱心专心115号编辑即∴是的必要不充分条件.4．解：将数集A表示在数轴上（如下图），要满足AB，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}.5．解：U={2，3，5，7，11，13，17，19},∵A∩UB={3，5},∴3∈A,5∈A,且3B,5B.又∵（UA）∩B={7，11},∴7∈B,11∈B,且7A,11A.∵(UA)∩(UB)={2,17},∴U(A∪B)={2,17}.∴A={3,5,13,19},B={7,11,13,19}.点评：(1)本题借助文氏图更加形象直观，只需根据题中所给条件，把集合中的元素填入相应的图中，可得集合A、B.（2）在交、并运算中用到集合的如下运算关系：U（A∩B）=（UA∪UB）；U（A∪B）=（UA）∩（UB）.6．解：该同学的观点不正确.非p中的判断词“不是”错误.因为p中的判断词“是”在此处为“必定是”“都是”的含义,故它的否定词不应为“不是”，而应为“不一定是”“不都是”,即“非p”错.p的非p形式应为:非p:若三角形有两内角相等,则此三角形不一定是锐角三角形.显然,非p为正确命题.通过对此题的解剖,告诫我们要学会正确否定,要正确理解和掌握一些常见的判断词及其否定词.用心爱心专心115号编辑用心爱心专心115号编辑
