课时分层作业(二十五)零点的存在性及其近似值的求法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列函数中，不能用二分法求零点的是()A．f(x)＝2x＋3B．f(x)＝x2＋2x－6C．f(x)＝x2－2x＋1D．f(x)＝2x－1C[因为f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即含有零点的区间[a，b]不满足f(a)·f(b)＜0，故选C.]2．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是()A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解A[使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．]3．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值范围是()A．a＜－1B．a＞1C．－1＜a＜1D．0≤a＜1B[由题意知f(0)·f(1)＜0，即(－1)·(2a－2)＜0，∴a＞1.]4．函数y＝f(x)的图像在区间[1,4]上是连续不断的曲线，且f(1)·f(4)＜0，则函数y＝f(x)()A．在(1,4)内有且仅有一个零点B．在(1,4)内至少有一个零点C．在(1,4)内至多有一个零点D．在(1,4)内不一定有零点B[可作出y＝f(x)图像的草图(图略)，知y＝f(x)在[1,4]内至少有一个零点．]5．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度为0.04)为()A．1.5B．1.25C．1.375D．1.4375D[由参考数据知，f(1.40625)≈－0.054，f(1.4375)≈0.162，即f(1.40625)·f(1.4375)<0，且1.4375－1.40625＝0.03125<0.04，所以方程的一个近似解可取为1.4375，故选D.]二、填空题6．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．(0,0.5)，f(0.25)[ f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，故f(x)的一个零点x0∈(0,0.5)，利用二分法，则第二次应计算f＝f(0.25)．]7．用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]内的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度为0.1)．0．75(答案不唯一)[因为|0.75－0.6875|＝0.0625<0.1，所以区间[0.6875,0.75]内的任何一个值都可作为方程的近似解．]8．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．4[将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则质量小的那一枚即是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．]三、解答题9．判断函数f(x)＝2x3－1的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度0.1)．[解]f(0)＝－1<0，f(1)＝1>0，即f(0)·f(1)<0，f(x)在(0,1)内有零点，又f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(x)只有一个零点x0∈(0,1)．取区间(0,1)的中点x1＝0.5，f(0.5)＝－0.75<0，∴f(0.5)·f(1)<0，即x0∈(0.5,1)．取区间(0.5,1)的中点x2＝0.75，f(0.75)＝－0.15625<0，∴f(0.75)·f(1)<0.即x0∈(0.75,1)．取区间(0.75,1)的中点x3＝0.875，f(0.875)≈0.34>0.∴f(0.75)·f(0.875)<0.即x0∈(0.75,0.875)．取区间(0.75,0.875)的中点x4＝0.8125，f(0.8125)≈0.073>0.∴f(0.75)·f(0.8125)<0，即x0∈(0.75,0.8125)，而|0.8125－0.75|<0.1.所以，f(x)的零点的近似值可取为0.75.10．甲从A地以每小时60km的速度向B地匀速行驶，15分钟后...
