第六章立体几何考点测试40空间几何体的结构特征及三视图和直观图一、基础小题1．三视图如图所示的几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台答案B解析由三视图可作几何体如图，可知选B.2．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案A解析画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．3．下列命题中，错误的是()A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形答案B解析根据棱台的定义，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．故选B.4．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()答案D解析由俯视图可知是B和D中的一个，由正视图和侧视图可知B错．故选D.5．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为()A．1∶1B．2∶1C．2∶3D．3∶2答案A解析根据题意，三棱锥P－BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.6．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()答案D解析A图是两个圆柱的组合体的俯视图；B图是一个四棱柱与一个圆柱的组合体的俯视图；C图是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱与一个四棱柱的组合体的俯视图，采用排除法，故选D.7．将正方体(如图a所示)截去两个三棱锥，得到图b所示的几何体，则该几何体的侧视图为()答案B解析还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．8．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A．a2B．2a2C．a2D．a2答案B解析根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于＝2a2.故选B.9．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()答案B解析由几何体的直观图知，该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上，因此排除A、C、D，经验证B符合题意，故选B.10．如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．6πB．4＋4πC．8＋6πD．4＋6π解析图答案C解析由三视图知该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱上下部各截去一个高为2的半圆柱，如图所示，则该几何体的表面积为2π×12＋2π×1×2＋2×2×2＝8＋6π，故选C.11．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．答案24解析由题意知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，设平行四边形OABC的高为OE，则OE××＝O′C′， O′C′＝2，∴OE＝4.∴S▱OABC＝6×4＝24.12.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为________．答案2解析由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长．因为侧(左)视图中三角形的边长为2，所以高为，所以正视图的面积为2.二、高考小题13．[2016·全国卷Ⅰ]如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是()A．17πB．18πC．20πD．28π答案A解析由三视图可知，该几何体是一个球被截去后剩下的部分，设球的半径为R，则该几何体的体积为×πR3，即π＝×πR3，解得R＝2.故其表面积为×4π×22＋3××π×22＝17π.选A.14．[2015·全国卷Ⅱ]一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分...
