课时分层作业(二十五)指数函数的概念、图象与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是()A．4B．1或3C．3D．1C[由题意得解得a＝3，故选C.]2．函数y＝x(x≥8)的值域是()A．RB.C.D.B[因为y＝x在[8，＋∞)上单调递减，所以00，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点()A．(0,1)B．(0，－1)C．(－1,0)D．(1,0)C[∵f(－1)＝a－1＋1－1＝a0－1＝0，∴函数必过点(－1，0)．]5．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是()ABCDA[当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A.]二、填空题6．函数f(x)＝3的定义域为________．[1，＋∞)[由x－1≥0得x≥1，所以函数f(x)＝3的定义域为[1，＋∞)．]7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________．7[由已知得解得所以f(x)＝x＋3，所以f(－2)＝－2＋3＝4＋3＝7.]8．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是________．(－1,0)∪(0,1)[由x<0，得0<2x<1；由x>0，∴－x<0,0<2－x<1，∴－1<－2－x<0.∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．]三、解答题9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．[解](1)因为函数图象经过点，所以a2－1＝，则a＝.(2)由(1)知函数为f(x)＝x－1(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1.于是01，故当x>0时，函数为增函数，当x<0时，函数为减函数，当x＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A.]2．若a>1，－11，且－10，a≠1)．(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；(2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．[解](1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1)，又f(0)＝1＋b<0，所以b的取值范围为(－∞，－1)．(2)由图②可知，y＝|f(x)|的图象如图所示．由图象可知使|f(x)|＝m有且仅有一解的m值为m＝0或m≥3.
