1.6三角函数模型的简单应用(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin160πt＋110.其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A．60B．70C．80D．90【解析】由题意可得f＝＝＝80，所以此人每分钟心跳的次数为80，故选C.【答案】C2．如图165，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin，那么单摆摆动一个周期所需的时间为()图165A．2πsB．πsC．0.5sD．1s【解析】依题意是求函数s＝6sin的周期，T＝＝1，故选D.【答案】D3．函数f(x)的部分图象如图166所示，则下列选项正确的是()图166A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝C．f(x)＝xcosxD．f(x)＝x【解析】观察图象知函数为奇函数，排除D项；又函数在x＝0处有意义，排除B项；取x＝，f＝0，A项不合适，故选C.【答案】C4．一种波的波形为函数y＝－sinx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是()A．5B．6C．7D．8【解析】函数y＝－sinx的周期T＝4且x＝3时y＝1取得最大值，因此t≥7.故选C.【答案】C5．下表是某市近30年来月平均气温(℃)的数据统计表：月份123456789101112平均温度－5.9－3.32.29.315.120.322.822.218.211.94.3－2.4则适合这组数据的函数模型是()A．y＝acosB．y＝acos＋k(a＞0，k＞0)C．y＝－acos＋k(a＞0，k＞0)D．y＝acos－3【解析】当x＝1时图象处于最低点，且易知a＝＞0.故选C.【答案】C二、填空题6．某简谐运动的图象满足函数y＝sin(ωx＋φ)(φ>0)，其初相和频率分别为－π和，则它的相位是________.【导学号：70512019】【解析】由题意知φ＝－π，f＝，则T＝＝，∴ω＝3π，∴相位为3πx－π.【答案】3πx－π7.如图167是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是________.【导学号：00680029】图167【解析】由题图可设y＝Asin(ωt＋φ)，则A＝2，又T＝2(0.5－0.1)＝0.8，所以ω＝＝π，所以y＝2sin，将点(0.1,2)代入y＝2sin中，得sin＝1，所以φ＋＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，令k＝0，得φ＝，所以y＝2sin.【答案】y＝2sin三、解答题8．交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝220sin来表示，求：(1)开始时的电压；(2)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间．【解】(1)当t＝0时，E＝220sin＝110(伏)，即开始时的电压为110伏．(2)电压的最大值为220伏，当100πt＋＝，即t＝秒时第一次取得这个最大值．9．如图168，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A>0，ω>0)(x∈[0,4])的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的最后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P两点间的距离．图168【解】由题意得A＝2，＝3，又T＝，∴ω＝，∴y＝2sinx.当x＝4时，y＝2sin＝3，∴M(4,3)．又点P(8,0)，∴|MP|＝＝5(km)．[能力提升]1．如图169所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角∠BAC＝30°时，测得气球的视角为2°(若β很小时，可取sinβ≈β)，试估算该气球的高BC的值约为()图169A．70mB．86mC．102mD．118m【解析】假设气球到人的距离AC为s，∴6＝s×sin2°＝s×2×，∴s≈171.887m，∴h＝BC＝s×sin30°＝85.94m≈86m.【答案】B2.如图1610所示，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米(在水面下则d为负数)，则d(米)与时间t(秒)之间满足关系式：d＝Asin(ωt＋φ)＋k.当P点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论：①A＝10；②ω＝；③φ＝；④k＝5.则其中所有正确结论的序号是________．图1610【解析】由题意知A＝10，k＝5，T＝＝15秒，ω＝＝，所以d＝10sin＋5.又当t＝0时，d＝0，所以10sinφ＋5＝0，所以sinφ＝－，又－<φ<，所以φ＝－.【答案】①②④3．当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表．(1)根据这...
