同角三角函数函数关系（答题时间：40分钟）**1.已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值是________。*2.（连云港高一检测）已知tanα＝5，则＝________。*3.已知sinα＋cosα＝，则sinαcosα＝________。**4.使＝成立的α的集合是________。5.已知cosα＝tanα，则sinα＝________。**6.若cosα＝－且tanα＞0，求的值。**7.证明：＝cos2x－sin2x。***8.已知sinα，cosα是关于x的二次方程2x2＋（＋1）x＋m＝0的两根，求2tanα·的值。1.－解析：sin4α－cos4α＝（sin2α＋cos2α）（sin2α－cos2α）＝sin2α－cos2α＝sin2α－（1－sin2α）＝2sin2α－1＝2×（）2－1＝－。2.解析：∵tanα＝5，∴＝5，∴sinα＝5cosα，∴＝＝。3.－解析：由sinα＋cosα＝，两边平方得（sinα＋cosα）2＝1＋2sinα·cosα＝，∴sinαcosα＝－。4.{α|2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z}解析：＝＝＝，即sinα＜0，故2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z。5.解析：利用同角三角函数关系式求解。因为cosα＝tanα，所以cosα＝，即sinα＝cos2α≥0，可得sinα＝1－sin2α，即sin2α＋sinα－1＝0，解得sinα＝，舍去负值，得sinα＝。6.解：＝＝＝＝sinα（1＋sinα），由tanα＝＞0，cosα＝－＜0，∴sinα＜0.又sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝－＝－，∴原式＝sinα（1＋sinα）＝－·（1－）＝－。7.证明：左边＝＝＝＝cos2x－sin2x＝右边，原式得证。8.解：2tanα·＝·＝＝，由根与系数的关系可得sinα＋cosα＝－，∴sinα·cosα＝＝＝，故原式＝＝。
