高中数学 课下能力提升（九）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课下能力提升(九)[学业水平达标练]题组1正、余弦函数的周期性1．下列函数中，周期为的是()A．y＝sinB．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos4x2．函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是________．题组2正、余弦函数的奇偶性3．函数y＝－sin2x，x∈R是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数4．函数f(x)＝的奇偶性为________．题组3正、余弦函数的单调性5．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos6．sin，sin，sin，从大到小的顺序为________．7．求函数y＝sin，x∈[0，π]的单调递增区间．题组4正、余弦函数的最值问题8．函数y＝|sinx|＋sinx的值域为()A．[－1，1]B．[－2，2]C．[－2，0]D．[0，2]9．已知函数y＝a－bcos(b＞0)的最大值为，最小值为－.(1)求a，b的值；(2)求函数g(x)＝－4asin的最小值并求出对应x的集合．[能力提升综合练]1．函数y＝sin的一个对称中心是()A.B.C.D.2．下列关系式中正确的是()A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°3．函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值和最小值之和等于()A.B.C．2πD．4π4．若函数y＝f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称；③在区间上是增函数，则y＝f(x)的解析式可以是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos5．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________．6．若y＝asinx＋b的最大值为3，最小值为1，则ab＝________．7．已知ω是正数，函数f(x)＝2sinωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．8．已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．答案[学业水平达标练]1.解析：选D由公式T＝可得，选D.2.解析：由T＝≤2，解得k≥4π，又k∈Z，∴满足题意的最小值是13.答案：133.解析：选A函数y＝－sin2x为奇函数，周期T＝＝π.4.解析：因为1＋sinx≠0，故其定义域不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数．答案：非奇非偶函数5.解析：选A因为函数的周期为π，所以排除C、D.又因为y＝cos＝－sin2x在上为增函数，故B不符．只有函数y＝sin的周期为π，且在上为减函数．6.解析：∵＜＜＜＜π，又函数y＝sinx在上单调递减，∴sin＞sin＞sin.答案：sin＞sin＞sin7.解：由y＝－sin的单调性，得＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，即＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.又x∈[0，π]，故≤x≤π.即单调递增区间为.8.解析：选D∵y＝|sinx|＋sinx＝又∵－1≤sinx≤1，∴y∈[0，2]，即函数的值域为[0，2]9.解：(1)cos∈[－1，1]，∵b＞0，∴－b＜0.∴∴a＝，b＝1.(2)由(1)知g(x)＝－2sin，∵sin∈[－1，1]，∴g(x)∈[－2，2]．∴g(x)的最小值为－2，此时，sin＝1.对应x的集合为.[能力提升综合练]1.解析：选B对称中心为曲线与x轴的交点，将四个点代入验证，只有符合要求．2.解析：选Csin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°.因为正弦函数y＝sinx在区间上为增函数，所以sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.3.解析：选C如图，当x∈[a1，b]时，值域为，且b－a最大．当x∈[a2，b]时，值域为，且b－a最小．∴最大值与最小值之和为(b－a1)＋(b－a2)＝2b－(a1＋a2)＝2×＋＋＝2π.4.解析：选A逐一验证，由函数f(x)的周期为π，故排除B；又因为cos＝cos＝0，所以y＝cos的图象不关于直线x＝对称，故排除C；若－≤x≤，则0≤2x＋≤π，故函数y＝cos在上为减函数，故排除D；令－≤2x－≤，得－≤x≤，所以函数y＝sin在上是增函数．5.解析：由题意知f(x)的周期T＝，则ω＝＝.答案：6.解析：当a＞0时，得当a＜0时，得答案：±27.解：由2kπ－≤ωx≤2kπ＋(k∈Z)得－＋≤x≤＋(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．据题意：⊆(k∈Z)．从而有解得0＜ω≤.故ω的取值范围是.8.解：∵≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－1≤sin≤.假设存在这样的有理数a，b，则当a＞0时，解得(不合题意，舍去)；当a＜0时，解得故a，b存在，且a＝－1，b＝1.