课时素养评价十四二次函数与一元二次方程、不等式(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.（2019·全国卷Ⅰ）已知集合M={x|-4
0的解集为{x|-22}D.{m|m<-1或m>1}【解析】选C.因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,所以Δ=m2-4>0,解得m>2或m<-2.4.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解是()A.x<-n或x>mB.-nnD.-m0,所以m>-n,结合函数y=(m-x)(n+x)的图象,得原不等式的解是-n0的解集是________.【解析】根据表格求得ax2+bx+c=0的解为x1=-2,x2=3,结合二次函数的图象可知ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>3}.答案:{x|x<-2或x>3}6.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为(1,m),则实数a的值为________,m的值为________.【解析】由题意可知1,m是方程ax2-6x+a2=0的两个根且a>0,所以解得答案:22三、解答题(共26分)7.(12分)解不等式-10的解集.【解析】因为x2+px+q<0的解集为,所以x1=-与x2=是方程x2+px+q=0的两个实数根,由根与系数的关系得解得所以不等式qx2+px+1>0即为-x2+x+1>0,整理得x2-x-6<0,解得-20的解集为{x|-20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=________.【解析】由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<0,因为a>0,则4a>-2a,所以不等式的解集为(-2a,4a),即x2=4a,x1=-2a,由x2-x1=15,得4a-(-2a)=15,解得a=.答案:4.(4分)若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,则a的值为________.【解析】若不等式-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,如图所示,则x2-2ax+a=-1有两个相等的实根,所以Δ=4a2-4(a+1)=0,解得a=.答案:5.(14分)已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B.(1)A∪B.(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集.【解析】(1)解不等式x2-2x-3<0,得A={x|-10)的解集是空集,则y=a2+b2-2b的取值范围是________.【解析】因为不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,所以a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0,所以b2≤4a2.所以y=a2+b2-2b≥+b2-2b=-≥-.所以y=a2+b2-2b的取值范围是.答案:2.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|10的解集为________.【解析】关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|10即为2a(2x+1)2-3a(2x+1)+a>0,即2(2x+1)2-3(2x+1)+1<0,即有<2x+1<1,解得-
