高中数学 第五章 三角函数 5.2.1 三角函数的概念课时作业（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

5.2.1三角函数的概念一、选择题1．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则tanα的值为()A．－B．－C．－D．－解析：由正切函数的定义可得，tanα＝＝－.答案：A2．sin(－140°)cos740°的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定解析：因为－140°为第三象限角，故sin(－140°)<0.因为740°＝2×360°＋20°，所以740°为第一象限角，故cos740°>0，所以sin(－140°)cos740°<0.故选B.答案：B3．若sinθcosθ<0，则角θ是()A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第二或第四象限角解析：设角θ终边上一点的坐标为(x，y)，该点到原点的距离为r(r>0)，则sinθcosθ＝·<0，即xy<0，所以角θ终边上点的横、纵坐标异号，故角θ是第二或第四象限角．答案：D4．使sinx≤cosx成立的x的一个区间是()A.B.C.D.解析：如图所示，画出三角函数线sinx＝MP，cosx＝OM，由于sin＝cos，sin＝cos，为使sinx≤cosx成立，由图可得在[－π，π)范围内，－≤x≤.答案：A二、填空题5．sin(－1380°)＝________.解析：sin(－1380°)＝sin[60°＋(－4)×360°]＝sin60°＝.答案：6．当α为第二象限角时，－的值是________．解析：∵α为第二象限角，∴sinα>0，cosα<0.∴－＝－＝2.答案：27．用三角函数线比较sin1与cos1的大小，结果是________．解析：如图，sin1＝MP，cos1＝OM.显然MP>OM，即sin1>cos1.答案：sin1>cos1三、解答题8．已知角α的终边为射线y＝－x(x≥0)，求角α的正弦、余弦和正切值．解析：由得x2＋x2＝1，即25x2＝16，即x＝或x＝－.∵x≥0，∴x＝，从而y＝－.∴角α的终边与单位圆的交点坐标为(，－)．∴sinα＝y＝－，cosα＝x＝，tanα＝＝－.9．判断下列各式的符号：(1)sin105°·cos230°；(2)cos3·tan.解析：(1)因为105°，230°分别为第二、第三象限角，所以sin105°>0，cos230°<0.于是sin105°·cos230°<0.(2)因为<3<π，所以3是第二象限角，所以cos3<0，又因为－是第三象限角，所以tan>0，所以cos3·tan<0.[尖子生题库]10．利用三角函数线，求满足下列条件的角α的集合：(1)tanα＝－1；(2)sinα≤－.解析：(1)如图①所示，过点(1，－1)和原点作直线交单位圆于点P和P′，则OP和OP′就是角α的终边，所以∠xOP＝＝π－，∠xOP′＝－，所以满足条件的所有角α的集合是.(2)如图②所示，过作与x轴的平行线，交单位圆于点P和P′，则sin∠xOP＝sin∠xOP′＝－，∴∠xOP＝π，∠xOP′＝π，∴满足条件所有角α的集合为.