高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.3 函数模型的应用课时分层作业（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(三十四)函数模型的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是()A．y＝2xB．y＝2x－1C．y＝2xD．y＝2x＋1D[分裂一次后由2个变成2×2＝22个，分裂两次后4×2＝23个，……，分裂x次后y＝2x＋1个．]2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A．310元B．300元C．390元D．280元B[由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1300)，可求得解析式y＝500x＋300(x≥0)，当x＝0时，y＝300.]3．有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是()A．u＝log2tB．u＝2t－2C．u＝D．u＝2t－2C[可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它，散点图如图所示．由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；当t＝3时，2t－2＝23－2＝6，排除B，故选C.]4．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16D[由题意知，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60.将c＝60代入＝15，得A＝16.]5．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使收入每天达到最高，则每间应定价为()A．20元B．18元C．16元D．14元C[每天的收入在四种情况下分别为20×65%×100＝1300(元)，18×75%×100＝1350(元)，16×85%×100＝1360(元)，14×95%×100＝1330(元)．]二、填空题6．已测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则选用________作为拟合模型较好．甲[对于甲：x＝3时，y＝32＋1＝10，对于乙：x＝3时，y＝8，因此用甲作为拟合模型较好．]7．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.9[设出租车行驶xkm时，付费y元，则y＝由y＝22.6，解得x＝9.]8．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是________(lg2≈0.3010)．4[设至少要洗x次，则≤，所以x≥≈3.322，所以需4次．]三、解答题9．某种产品的年产量为a，在今后m年内，计划使产量平均每年比上年增加p%.(1)写出产量y随年数x变化的函数解析式；(2)若使年产量两年内实现翻两番的目标，求p.[解](1)设年产量为y，年数为x，则y＝a(1＋p%)x，定义域为{x|0≤x≤m，且x∈N*}．(2)y＝a(1＋p%)2＝4a，解得p＝100.10．某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40投资B种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.250.490.7611.261.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)．[解]以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如下图所示．图(1)图(2)观察散点图可以看出，A种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟，如图(1)所示，取(4,2)为最高点，则y＝a(x－4)2＋2，再把点(1,0.65)代入，得0.65＝a(1－4)2＋2，解得a＝－0.15，所以y＝－0.15(x－4)2＋2.B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是线性的，可以用一次函数模型进行模拟，如图(...