第2课时均值不等式的综合应用必备知识基础练进阶训练第一层知识点一用均值不等式求最值1.已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为()A.B.C.D.2．已知x>0，y>0，且＋＝1，则3x＋4y的最小值是________．3．已知x，y均为正实数，且满足＋＝1，则xy的最大值为________.知识点二均值不等式的实际应用4.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5千米处B．4千米处C．3千米处D．2千米处5．某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．已知y＝x＋－2(x＜0)，则y有()A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－42．已知正数x，y满足＋＝1，则x＋2y的最小值是()A．18B．16C．8D．103．函数y＝的最大值为()A.B.C.D．14．某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为()A．200件B．5000件C．2500件D．1000件5．已知p>0，q>0，p＋q＝1，且x＝p＋，y＝q＋，则x＋y的最小值为()A．6B．5C．4D．36．已知a，b，c都是正数，且a＋2b＋c＝1，则＋＋的最小值是()A．3＋2B．3－2C．6－4D．6＋4二、填空题7．当x＜时，函数y＝4x－2＋的最大值为________________________________________________________________________．8．(易错题)已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝1，则＋的最小值为________．9．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．三、解答题10．(探究题)若对任意x＞0，≤a恒成立，求a的取值范围．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选)若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是()A．ab有最大值B.＋有最小值C.＋有最小值4D．a2＋b2有最小值2．已知正实数x，y满足4x2＋y2＝1＋2xy，则当x＝________时，＋＋的最小值是________．3．(命题情境—生活情境)某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m≥0)(单位：万元)满足x＝3－(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销量是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．那么该厂家2021年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？最大利润为多少？第2课时均值不等式的综合应用必备知识基础练1．解析：由x(3－3x)＝×3x(3－3x)≤×2＝×＝，当且仅当3x＝3－3x，即x＝时等号成立．答案：B2．解析：因为x>0，y>0，＋＝1，所以3x＋4y＝(3x＋4y)＝13＋＋≥13＋3×2＝25(当且仅当x＝2y＝5时取等号)，所以(3x＋4y)min＝25.答案：253．解析：xy＝12×≤12×2＝12×2＝3，当且仅当＝＝，即x＝，y＝2时，等号成立，所以xy的最大值为3.答案：34．解析：设仓库与车站的距离为d，则y1＝，y2＝k2d，由题意知2＝，8＝10k2，∴k1＝20，k2＝，∴y1＋y2＝＋≥2＝8，当且仅当＝，即d＝5时，等号成立，故选A.答案：A5．解析：(1)设该船捕捞n年后的总盈利y万元．则y＝50n－98－＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋102，∴当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元．(2)年平均利润为＝－2≤－2＝12，当且仅当n＝，即n＝7时上式取等号．所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元．关键能力综合练1．解析： x＜0，∴－x＞0.∴x＋－2＝－－2≤－2－2＝－4.当且仅当－x＝－，即x＝－1时取等号．故选C.答案：...
