2015-2016学年江苏省淮安市四星级高中高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为__________．2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）=__________．3．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是__________．4．不等式的解集为__________．5．若2a=5b=10，则=__________．6．（文科）已知α是第二象限且，则tanα的值是__________．7．函数的值域是__________．8．已知α为钝角，且，则sin2α=__________．9．已知函数f（x）=，则f（5）=__________．10．若函数f（x）=+x，则[f′（0）+f′（1）]f′（2）=__________．11．将一个长宽分别a，b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为__________．12．函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：（1）f（x）在[a，b]内是单调函数；（2）f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“美丽区间”．下列函数中存在“美丽区间”的是__________（只需填符合题意的函数序号）．①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=；④f（x）=．13．如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30°角，则点A走过的路程是__________．14．已知函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设函数的定义域为A，g（x）=lg（x﹣a﹣1）（2a﹣x）的定义域为B．（1）当a=2时，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知，，，．（Ⅰ）求cosβ的值；（Ⅱ）求sinα的值．17．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．18．如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB为直径，且AB=2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD，设∠AOC=xrad，观光路线总长为ykm．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值．19．（16分）设A=[﹣1，1]，B=[﹣，]，函数f（x）=2x2+mx﹣1．（1）设不等式f（x）≤0的解集为C，当C⊆（A∪B）时，求实数m取值范围；（2）若对任意x∈R，都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，试求x∈B时，f（x）的值域；（3）设g（x）=|x﹣a|﹣x2﹣mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．20．（16分）设函数f（x）=﹣x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．三、数学附加题【B、选修4-2：矩阵与变换】21．已知矩阵A=，向量=[]．求向量，使得A2=．【C、选修4-4：极坐标与参数方程】22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB．23．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．（1）求文娱队的队员人数；（2）写出ξ的概率分布列并计算E（ξ）．24．已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）an的值；（2）an的值．2015-2016学年江苏省淮安市四星级高中高三（上）10月段考数学试卷（理科...
