课时作业11系统抽样——基础巩固类——1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么(A)A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样解析：对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体数量少，样本容量也小，故②为简单随机抽样．2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众，现采用系统抽样的方法抽样，其每组容量为(C)A．10B．100C．1000D．10000解析：依据题意要抽10名幸运小观众，应分为10组．3．在200只灯泡中，正品有180只，次品有20只，且用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性为(D)A.B.C.D.解析：系统抽样是公平的，每个个体被抽取的可能性为＝.故选D.4．为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(C)A．13B．19C．20D．51解析：由系统抽样的原理可知，抽样的间隔k＝＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，从而可知C项正确．5．为了了解参加知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是(A)A．2B．4C．5D．6解析：因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．6．中央电视台动画城节目为了对本周的热心观众给予奖励，要从2014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2014人中，每个人被抽取的可能性(C)A．均不相等B．不全相等C．都相等，且为D．都相等，且为解析：因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除几个个体，本题先剔除14人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等．所以，每个个体被抽到的机会都相等，均为＝.7．将420名工人编号为：001,002，…，420，采用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的号码为005，这420名工人来自三个工厂，从001到200为A工厂，从201到355为B工厂，从356到420为C工厂，则三个工厂被抽中的工人数依次为(A)A．28,23,9B．27,23,10C．27,22,11D．28,22,10解析：抽样间隔为420÷60＝7，且第一组抽得号码为005，则从001到200应抽取200÷7＝28…4，即抽取28名；从201到355应抽取355÷7＝50…5，即抽取51－28＝23名；从356到420应抽取60－51＝9名，故选A.8．二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有(B)A．1050辆B．1350辆C．1650辆D．1950辆解析：设德国共制造“虎式”坦克n辆，由题意＝675.5，所以n＝1350.9．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为3.解析：系统抽样的抽取间隔为＝6，设抽到的最小编号为x，则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.10．用系统抽样法从200名学生中抽取容量为20的样本，现将200名学生随机地从1～200编号，按编号顺序平均分成20组(1～10号，11～20号，…，191～200号)，若前3组抽出的号码之和为39，则抽到的第2组的号码是13.解析：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，由于200名学生平均分成20组，故每组10人，则前3组抽到的号码为x,10＋x,20＋x，...
