【大高考】2017版高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第1节空间几何体的结构及其三视图与直观图模拟创新题理一、选择题1.(2016·广东广州二模)如图，圆锥的底面直径AB＝2，母线VA＝3，点C在母线VB上，且VC＝1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬到点C，则这只蚂蚁爬行的最短路程是()A.B.C.D.解析由题意，圆锥的从VA到VB的部分侧面展开图为如图所示的扇形，半径为3，圆心角为，连接AC，在△VAC中，因为VC＝1，∠V＝，VA＝3，所以由余弦定理得AC2＝32＋12－2×3×1×＝7.∴AC＝，即蚂蚁爬行最短路程为，故选B.答案B2.(2015·山东莱芜模拟)如图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无两边相等的三角形解析∵六条棱长都相等的三棱锥，它的侧视图是如图所示的等腰三角形(AC＝AB)，故选A.答案A3.(2014·北京海淀二模)一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析由于C选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选C.答案C二、填空题4.(2016·河北唐山模拟)在三棱锥P－ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________.解析过点G作EF∥AC，分别交PA、PC于点E、F，过E、F分别作EN∥PB、FM∥PB，分别交AB、BC于点N、M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(面EFMN为所求截面)，且EF＝MN＝AC＝2，FM＝EN＝PB＝2，所以截面的周长为2×4＝8.答案85.(2014·日照一中月考)如图，用斜二测画法得到四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是________.解析作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE＝BF＝ADcos45°＝1，∴CD＝EF＝3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，∠A′＝90°，A′B′＝5，C′D′＝3，A′D′＝2，∴S四边形ABCD＝×(5＋3)×2＝8.答案8创新导向题利用简单几何体的三视图求有关棱长问题6.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为()A.32B.32C.64D.64解析由三视图知三棱锥如图所示，底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2，PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2，因此xy＝x＝x≤＝64，当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64，选C.答案C专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016·天津新华中学月考)如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是()A.24B.12C.8D.4解析由三视图可知，该几何体由两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为2，，所以三棱柱的底面积为×2×＝，所以三棱柱的体积为×4＝6.即该几何体的体积为2×6＝12，故选B.答案B8.(2015·福建莆田模拟)某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是()A.B.C.1D.解析由三视图可以得到原几何体是以1为半径，母线长为2的半个圆锥，故侧视图的面积是，故选B.答案B二、填空题9.(2016·云南师大附中模拟)如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是________.解析由三视图知该几何体是一个四棱锥，其体积V＝××(2＋4)×3×3＝9.答案910.(2016·河南洛阳统考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________.解析由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去4个角后得到，此长方体的长、宽、高分别为5、4、3，所以外接球半径R满足2R＝＝5，所以外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×＝50π.答案50π三、解答题11.(2014·北京大兴一模)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.解由圆台的上、下底面的面积之比为1∶16，设圆台上、下底面圆的半径分别为r、4r，圆台的母线长为l，根据相似三角形的性质得＝，解得l＝9(cm).所以圆台的母线长为9cm.创新导向题利用几何体的三视图求其体积问题12.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.27－B.18－C.27－3πD.18－3π解析由三视图可知原几何体可以看成底面为等腰梯形的直四棱柱挖去了半个圆柱，所以体积为×(2＋4)×2×3－π×12×3＝18－.故选B.答案B
