高中数学 第一章 三角函数 1.2 角的概念的推广自我小测 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

1.2角的概念的推广自我小测1．下列命题是真命题的是()A．三角形的内角必是第一、二象限内的角B．第一象限内的角必是锐角C．不相等的角的终边一定不相同D．{α|α＝k×360°±90°，k∈Z}＝{β|β＝k×180°＋90°，k∈Z}2．若角α是第二象限角，则角2α的终边不可能在()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限3．已知角α是第四象限角，则角是()A．第一或第三象限角B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角4．如图，终边落在阴影部分的角的集合是()A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|－45°＋k×360°≤α≤120°＋k×360°，k∈Z}D．{α|120°＋k×360°≤α≤315°＋k×360°，k∈Z}5．已知集合A＝{x|x＝k×180°＋(－1)k×90°，k∈Z}，B＝{x|x＝k×360°＋90°，k∈Z}，则A，B的关系为()A．BAB．ABC．A＝BD．A⊆B6．若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α的集合为__________．7．已知点P(0，－1)在角α的终边上，则所有角α组成的集合S＝___________________.8．与2014°角终边相同的最小正角是__________，与2014°角终边相同的绝对值最小的角是__________．9．已知角α＝－1910°.(1)把角α写成β＋k×360°(0°≤β＜360°，k∈Z)的形式，并判定它是第几象限角；(2)求角θ，使角θ与α的终边相同，且－720°≤θ＜0°.10．设集合A＝{α|k×360°＋60°＜α＜k×360°＋300°，k∈Z}，B＝{β|k×360°－210°＜β＜k×360°，k∈Z}，求A∩B，A∪B.参考答案1．解析：若三角形的内角为90°，它就不是第一、二象限内的角，故A错误；390°是第一象限内的角，但它不是锐角，故B错误；390°≠30°，但390°角与30°角的终边相同，故C错误；终边在y轴上的角的集合既可表示成{α|α＝k×360°±90°，k∈Z}，也可表示成{β|β＝k×180°＋90°，k∈Z}，故D正确．答案：D2．解析：∵角α是第二象限角，∴k×360°＋90°＜α＜k×360°＋180°，k∈Z.∴2k×360°＋180°＜2α＜2k×360°＋360°，k∈Z.∴2α可能是第三或第四象限角或是终边在y轴的非正半轴上的角，即其终边不可能在第一、二象限．答案：A3．解析：∵角α是第四象限角，∴k×360°－90°＜α＜k×360°，k∈Z，∴k×180°－45°＜＜k×180°，k∈Z.∴角是第二或第四象限角．答案：D4．解析：注意角的范围不能局限于0°～360°，故在－360°～360°范围内，阴影部分表示－45°到120°范围内的角(包括－45°和120°)．又终边相同的角一般相差360°的整数倍，于是所求角的集合为选项C中的集合．故选C.答案：C5．解析：集合A中，当k为奇数时，x＝k×180°－90°，终边落在y轴的非负半轴上；当k为偶数时，x＝k×180°＋90°，终边落在y轴的非负半轴上；集合B表示的角的终边落在y轴的非负半轴上．故A＝B.答案：C6．解析：∵角α的终边为第二象限的角平分线，∴角α的集合为{α|α＝135°＋k×360°，k∈Z}．答案：{α|α＝135°＋k×360°，k∈Z}7．解析：易知点P在y轴的负半轴上．又270°角的终边在y轴的负半轴上，则S＝{α|α＝270°＋k×360°，k∈Z}．答案：{α|α＝270°＋k×360°，k∈Z}8．解析：与2014°角终边相同的角为2014°＋k×360°(k∈Z)．当k＝－5时，214°为最小正角；当k＝－6时，－146°为绝对值最小的角．答案：214°－146°9．解：(1)设α＝－1910°＝β＋k×360°(k∈Z)，则β＝－1910°－k×360°(k∈Z)．令－1910°－k×360°≥0°，解得k≤－＝－5.故k的最大整数解为－6，相应的β＝250°.于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角．(2)令θ＝250°＋k×360°(k∈Z)，取k＝－1，－2时，得到符合－720°≤θ＜0°的角θ为250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.故θ＝－110°或－470°.10．解：在直角坐标系内表示集合A，B，如图所示．∴A∩B＝{α|150°＋k×360°＜α＜k×360°＋300°，k∈Z}，A∪B＝{β|60°＋k×360°＜β＜k×360°＋360°，k∈Z}．