周周回馈练对应学生用书P25一、选择题1．已知cosα＝，则sin(3π＋α)cos(2π－α)tan(π－α)＝()A．±B．±C．D．答案D解析原式＝sin(π＋α)cosα(－tanα)＝sinαcosαtanα＝sin2α＝1－cos2α＝1－2＝．2．若函数y＝2sinωx(ω>0)的图象与直线y＋2＝0的两个相邻公共点之间的距离为，则ω的值为()A．3B．C．D．答案A解析函数y＝2sinωx的最小值是－2，该函数的图象与直线y＋2＝0的两个相邻公共点之间的距离恰好是一个周期，故由＝，得ω＝3．3．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数()A．－，B．，C．0，D．，π答案C解析若函数y＝cos2x递减，则2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z，即kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，令k＝0可得0≤x≤．4．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值是()A．－3B．－2C．－1D．－答案C解析y＝2sin－cos＝2sin－x－sin＝sin，∵x∈R，∴ymin＝－1，故选C．5．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是()A．y＝cos|x|B．y＝cos|－x|C．y＝sinx－D．y＝－sin答案C解析y＝cos|x|在(0，π)上是减函数，排除A；y＝cos|－x|＝cos|x|，在(0，π)上是减函数，排除B；y＝sinx－＝－sin－x＝－cosx是偶函数，且在(0，π)上单调递增，C符合题意；y＝－sin在(0，π)上是单调递减的，排除D．6．函数f(x)＝sin2x－在区间0，上的最小值为()A．－1B．－C．D．0答案B解析由x∈0，，得2x－∈－，，当2x－＝时，x＝，所以sin2x－在0，上单调递增，在，上单调递减，则函数f(x)的最小值在端点处取得．又f(0)＝－，f＝，故函数f(x)＝sin2x－在0，上的最小值为－．二、填空题7．已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，且f(1)＝1，则f(5)＝________．答案－1解析由于函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，则f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝－f(1)．又f(1)＝1，则f(5)＝－1．8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＋x＝f－x，则f等于________．答案－2或2解析∵函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＋x＝f－x，∴函数图象的一条对称轴是直线x＝，f(x)在x＝处取得最大值或最小值，即f等于－2或2．9．已知函数f(x)＝3sinωx－(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈0，，则f(x)的取值范围是________．答案－，3解析∵f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，∴f(x)与g(x)的最小正周期相等，∵ω>0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin2x－，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin2x－≤1，∴－≤3sin2x－≤3，即f(x)的取值范围是－，3．三、解答题10．已知角α是第三象限角，且f(α)＝．(1)若cos＝，求f(α)的值；(2)若α＝－1860°，求f(α)的值．解f(α)＝＝＝cosα．(1)∵cos＝，∴－sinα＝，∴sinα＝－．∵α是第三象限角，∴cosα＝－．∴f(α)＝cosα＝－．(2)∵α＝－1860°＝－360°×5－60°，∴cos(－1860°)＝cos(－60°)＝cos60°＝．∴f(α)＝．11．已知ω是正数，函数f(x)＝2sinωx在区间－，上是增函数，求ω的取值范围．解由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋≤x≤＋，k∈Z．∴f(x)的单调递增区间是－＋，＋(k∈Z)．根据题意，得－，⊆－＋，＋(k∈Z)，从而有解得0<ω≤．12．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)图象的一条对称轴是直线x＝．(1)求φ的值；(2)若函数y＝2f(x)＋a(a∈R)在上的最大值与最小值之和为1，求a的值．解(1)∵x＝是f(x)图象的一条对称轴，∴2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ＋(k∈Z)．又－π<φ<0，∴φ＝－．(2)由(1)，得f(x)＝sin，∴y＝2sin＋a．当≤x≤时，≤2x－≤，∴ymax＝2＋a，ymin＝1＋a，∴2a＋3＝1，∴a＝－1．
